Manipuler la relation P(AuB)+P(AnB) = P(A)+P(B) Exercice

En classe de neige, des enfants peuvent apprendre à faire du ski ou du snowboard. Il est possible d'apprendre les deux, mais il est aussi possible de ne faire aucun des deux.

75 % des enfants font du ski, 30 % font du snowboard, et 95 % des enfants font au moins un des deux.

Quelle est la probabilité qu'un enfant choisi au hasard fasse à la fois du ski et du snowboard ?

On lance une pièce de monnaie deux fois. On suppose que la pièce est équilibrée, et donc qu'on a une chance sur deux de tomber sur « pile ».
On admet que la probabilité de faire deux fois « pile » d'affilée est \dfrac{1}{4}.

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois « pile » sur les deux lancers ?

Chez un marchand de glace, un enfant peut choisir une ou deux boules de glace. Dans un groupe d'enfants, on choisit un enfant au hasard et on regarde quel parfum il a choisi. Il peut avoir choisi un ou deux parfums.

  • On a une probabilité de 0,2 que l'enfant choisi ait pris une glace au chocolat et à la vanille.
  • On a une probabilité de 0,7 que l'enfant choisi ait pris une glace au chocolat (que ce soit en unique parfum, ou bien associé avec un autre parfum).
  • Enfin, on a une probabilité de 0,5 que l'enfant choisi ait pris une glace à la vanille (que ce soit en unique parfum ou bien associé avec un autre parfum).

 

Quelle est la probabilité que l'enfant ait choisi au moins un des deux parfums chocolat ou vanille ?

Une salle de sport propose deux formules à ses adhérents.

  • La première formule est une offre de fidélité : si un adhérent est adhérent depuis plus de 2 ans, il obtient une remise de 20 %. La salle de sport dénombre 632 membres en bénéficiant parmi ses 3 985 membres. 
  • La deuxième formule cible les clients les plus réguliers, c'est-à-dire ceux qui viennent plus de deux fois par semaine. Il y a 193 personnes qui bénéficient de cette offre. 

 

La salle de sport annonce avoir 705 membres qui profitent d'une réduction.

Combien de clients de cette salle de sport sont à la fois des adhérents fidèles et réguliers ?

Il y a une épidémie combinée de deux maladies en France, pays de 67 millions d'habitants. La probabilité qu'un Français ait attrapé la maladie A est de 0,3. La probabilité qu'il ait attrapé la maladie B est de 0,54. La probabilité qu'il ait attrapé les deux à la fois est de 0,17.
On choisit un Français au hasard.

Quelle est la probabilité qu'il ait attrapé l'une de ces deux maladies au moins ?