Décomposer un nombre entier naturel en produit de facteurs premiers inférieurs à 144 Exercice

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Dernière modification : 21/06/2025 - Conforme au programme 2025-2026

Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé le nombre 4 410 en produit de facteurs premiers ?

2 \times 3\times 5\times 147

2 \times 3 \times 7 \times 105

2 \times 3^2 \times 5 \times 49

2 \times 3^2 \times 5 \times 7^2

Les nombres premiers inférieurs à 144 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ; 101 ; 103 ; 107 ; 109 ; 113 ; 127 ; 131 ; 137 ; 139.

On cherche le premier nombre de cette liste divisant 4 410.

4 410 est divisible par 2 :

4\ 410 = \textcolor{Green}{2} \times 2\ 205

On poursuit avec 2 205 :

2 205 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 2 + 2 + 5 = 9 est divisible par 3 :
2\ 205 = \textcolor{Green}{3} \times 735

On poursuit avec 735 :

735 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 7 + 3 + 5 = 15 et 5 + 1 = 6 est divisible par 3 :

735 = \textcolor{Green}{3} \times 245

245 n'est pas divisible par 3, mais est divisible par 5 car il se termine par 5 :

245 = \textcolor{Green}{5} \times 49

49 n'est pas divisible par 3, ni par 5 mais est divisible par 7 :

49 = \textcolor{Green}{7} \times 7

7 est un nombre premier.

On a donc terminé.

La décomposition de 4 419 en un produit de facteurs premiers est :

2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 7 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7^2.

Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé le nombre 1 386 en produit de facteurs premiers ?

2 \times 3^2\times 7\times 11

2 \times 3 \times 231

3 \times 462

2 \times 3^2 \times 77

On cherche le premier nombre de cette liste divisant 1 386.

1 386 est divisible par 2 :

1\ 386 = \textcolor{Green}{2} \times 693

On poursuit avec 693 :

693 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 6 + 9 + 3 = 18 est divisible par 3 :
693 = \textcolor{Green}{3} \times 231

On poursuit avec 231 :

231 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 2 + 3 + 1 = 6 est divisible par 3 :

231 = \textcolor{Green}{3} \times 77

77 n'est pas divisible par 3, ni par 5. Il est divisible par 7 :

77 = \textcolor{Green}{7} \times 11

Or 11 est un nombre premier.

On a donc terminé.

La décomposition de 1 386 en un produit de facteurs premiers est 2 \times 3^2 \times 7\times11.

Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé le nombre 945 en produit de facteurs premiers ?

3^3 \times 5\times 7

2 \times 3^3 \times 5 \times 7

3^2 \times 105

3^4 \times 5 \times 7^2

On cherche le premier nombre de cette liste divisant 945.

945 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 9 + 4 + 5 = 18 et 1+8 = 9 est divisible par 3 :

945 = \textcolor{Green}{3} \times 315

On poursuit avec 315 :

315 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 3 + 1 + 5 = 9 est divisible par 3 :
315 = \textcolor{Green}{3} \times 105

On poursuit avec 105 :

105 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 1 + 5 = 6 est divisible par 3 :

105 = \textcolor{Green}{3} \times 35

35 n'est pas divisible par 3, mais est divisible par 5 car il se termine par 5 :

35 = \textcolor{Green}{5} \times 7

7 est un nombre premier.

On a donc terminé.

La décomposition de 945 en un produit de facteurs premiers est 3^3 \times 5 \times 7.

Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé le nombre 15 876 en produit de facteurs premiers ?

2^2 \times 3^3\times 7^2

2^2 \times 3^4 \times 7^2

2^2 \times 3^4 \times 7

2^2 \times 3^2 \times 7 \times 11

On cherche le premier nombre de cette liste divisant 15 876.

15 876 est divisible par 2 car il est pair :

15\ 876 = \textcolor{Green}{2} \times 7\ 938

On poursuit avec 7 938 :

7 938 est divisible par 2 car il est pair :
7\ 938 = \textcolor{Green}{2} \times 3\ 969

On poursuit avec 3 969 :

3 969 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 3 + 9 + 6 + 9 = 27 et 2 + 7 = 9 est divisible par 3 :

3\ 969 = \textcolor{Green}{3} \times 1\ 323

1 323 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 1 + 3 + 2 + 3 = 9 est divisible par 3 :

1\ 323 = \textcolor{Green}{3} \times 441

441 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 4 + 4 + 1 = 9 est divisible par 3 :

441 = \textcolor{Green}{3} \times 147

147 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 1 + 4 + 7 = 12 et 1 + 2 = 3 est divisible par 3 :

147 = \textcolor{Green}{3} \times 49

49 est divisible par 7 :

49 = \textcolor{Green}{7} \times 7

On a donc terminé.

La décomposition de 15 876 en un produit de facteurs premiers est 2^2 \times 3^4 \times 7^2.

Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé le nombre 672 en produit de facteurs premiers ?

2^4 \times 3\times 7

2^5 \times 6 \times 7

2^5 \times 3 \times 7

2 \times 3^2 \times 7

On cherche le premier nombre de cette liste divisant 672.

672 est divisible par 2 car il est pair :

672 = \textcolor{Green}{2} \times 336

On poursuit avec 336 :

336 est divisible par 2 car il est pair :

336 = \textcolor{Green}{2} \times 168

On poursuit avec 168 :

168 est divisible par 2 car il est pair :

168 = \textcolor{Green}{2} \times 84

84 est divisible par 2 car il est pair :

84 = \textcolor{Green}{2} \times 42

42 est divisible par 2 car il est pair :

42 = \textcolor{Green}{2} \times 21

21 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 2 + 1 = 3 est divisible par 3 :

21 = \textcolor{Green}{3} \times 7

7 est un nombre premier.

On a donc terminé.

La décomposition de 672 en un produit de facteurs premiers est 2^5 \times 3 \times 7.

Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé le nombre 2 178 en produit de facteurs premiers ?

3 \times 6\times 11^2

2 \times 3^2 \times 121

2 \times 3^2 \times 11^2

2 \times 3 \times 363

On cherche le premier nombre de cette liste divisant 2 178.

2 178 est divisible par 2 :

2\ 178 = \textcolor{Green}{2} \times 1\ 089

On poursuit avec 1 089 :

1 089 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 1 + 0 + 8 + 9 = 18 est divisible par 3 :
1\ 089 = \textcolor{Green}{3} \times 363

On poursuit avec 363 :

363 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres 3 + 6 + 3 = 12 est divisible par 3 :

363 = \textcolor{Green}{3} \times 121

121 n'est pas divisible par 3 ni par 5. Il est divisible par 11 :

121 = \textcolor{Green}{11} \times 11

Or 11 est un nombre premier.

On a donc terminé.

La décomposition de 2 178 en un produit de facteurs premiers est :

2 \times 3 \times 3 \times 11 \times 11 = 2 \times 3^2 \times 11^2.