Reconnaître des fractions égales à l'aide de la décomposition en produits de facteurs premiers inférieurs à 144 Exercice

On décompose en produits de facteurs premiers les nombres suivants afin de simplifier les deux fractions données :

• 990 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 11
• 660 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 11
• 693=3^2 \times 7 \times 11
• 462=2 \times 3 \times 7 \times 11

Donc on obtient :

• \dfrac{990}{660}=\dfrac{2 \times 3^2 \times 5 \times 11}{2^2 \times 3 \times 5 \times 11}=\dfrac{3}{2}
• \dfrac{693}{462}=\dfrac{3^2 \times 7 \times 11}{ 2 \times 3 \times 7 \times 11}=\dfrac{3}{2}

On décompose en produits de facteurs premiers les nombres suivants afin de simplifier les deux fractions données :

• 3\ 500 = 2^2 \times 5^3 \times 7
• 11\ 500 = 2^2 \times 5^3 \times 23
• 3\ 080=2^3 \times 5 \times 7\times11
• 10\ 120=2^3 \times 5 \times 11 \times 23

Donc on obtient :

• \dfrac{3\ 500}{11\ 500}=\dfrac{2^2 \times 5^3 \times 7}{2^2 \times 5^3 \times 23}=\dfrac{7}{23}
• \dfrac{3\ 080}{10\ 120}=\dfrac{2^3\times5 \times 7 \times 11}{ 2^3 \times 5 \times 11 \times 23}=\dfrac{7}{23}

On décompose en produits de facteurs premiers les nombres suivants afin de simplifier les deux fractions données :

• 6\ 405 = 3 \times 5 \times 7\times61
• 1\ 155 = 3\times 5 \times 7\times11
• 68\ 145=3 \times 5 \times 7\times11\times59
• 12\ 705=3 \times 5 \times 7 \times11^2

Donc on obtient :

• \dfrac{6\ 405}{1\ 155}=\dfrac{ 3 \times 5 \times 7\times61}{3\times 5 \times 7\times11}=\dfrac{61}{11}
• \dfrac{68\ 145}{12\ 705}=\dfrac{3 \times 5 \times 7\times11\times59}{ 3 \times 5 \times 7 \times11^2}=\dfrac{59}{11}

On décompose en produits de facteurs premiers les nombres suivants afin de simplifier les deux fractions données :

• 1\ 300 = 2^2 \times 5^2 \times 13
• 3\ 250 = 2\times 5^3 \times 13
• 20\ 482=2 \times 7^2 \times 11\times19
• 51\ 205=5 \times 7^2 \times11\times19

Donc on obtient :

• \dfrac{1\ 300}{3\ 250}=\dfrac{2^2 \times 5^2 \times 13}{2\times 5^3 \times 13}=\dfrac{2}{5}
• \dfrac{20\ 482}{51\ 205}=\dfrac{2 \times 7^2 \times 11\times19}{5 \times 7^2 \times11\times19}=\dfrac{2}{5}

On décompose en produits de facteurs premiers les nombres suivants afin de simplifier les deux fractions données :

• 27\ 830 = 2 \times 5 \times 11^2\times23
• 48\ 070 = 2\times 5 \times 11\times19\times23
• 14\ 322=2 \times 3 \times 7\times11\times31
• 22\ 134=2 \times 3 \times7\times17\times31

Donc on obtient :

• \dfrac{27\ 830}{48\ 070}=\dfrac{2 \times 5 \times 11^2\times23}{2\times 5 \times 11\times19\times23}=\dfrac{11}{19}
• \dfrac{14\ 322}{22\ 134}=\dfrac{2 \times 3 \times 7\times11\times31}{2 \times 3 \times7\times17\times31}=\dfrac{11}{17}

On décompose en produits de facteurs premiers les nombres suivants afin de simplifier les deux fractions données :

• 15\ 431\ 273 = 11 \times13 \times 31\times59^2
• 3\ 400\ 111 = 11\times13^2 \times 31\times59
• 204\ 022=2 \times 7 \times13\times19\times59
• 44\ 954=2 \times 7 \times13^2\times19

Donc on obtient :

• \dfrac{15\ 431\ 273}{3\ 400\ 111}=\dfrac{ 11 \times13 \times 31\times59^2}{ 11\times13^2 \times 31\times59}=\dfrac{59}{13}
• \dfrac{204\ 022}{44\ 954}=\dfrac{2 \times 7 \times13\times19\times59}{2 \times 7 \times13^2\times19}=\dfrac{59}{13}