Soit ABCD un rectangle tel que AB = 10\text{ cm} et BC = 5\text{ cm}.
M est un point de \left[ AB \right] tel que AM = 4\text{ cm} ; N est un point de \left[ AD \right] tel que AN = 2\text{ cm}.
Les droites \left( MN \right) et \left( BD \right) sont-elles parallèles ?
La figure laissant penser à une configuration de Thalès, on calcule les rapports :
- \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}
- \dfrac{AN}{AD}=\dfrac{2}{5}, car AD=BC=5 cm
On remarque effectivement que \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AD}.
De surcroît, les points A, N, B et A, M, D sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites \left( MN \right) et \left( BD \right) sont parallèles.
Soit ABCD un rectangle tel que AB = 5 \text{ cm} et BC = 3\text{ cm}.
M est un point de \left[ AB \right] tel que BM = 3 \text{ cm} ; N est un point de \left[ BC \right] tel que BN = 1{,}8 \text{ cm}.
Les droites \left( MN \right) et \left( AC \right) sont-elles parallèles ?
La figure laissant penser à une configuration de Thalès, on calcule les rapports :
- \dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{5}
- \dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1{,}8}{3}=\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}
On remarque effectivement que \dfrac{BM}{AB}=\dfrac{BN}{BC}.
De surcroît, les points B, M , A et B , N , C sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites \left( MN \right) et \left( AC \right) sont parallèles.
Soit ABCD un rectangle tel que AB = 6\text{ cm} et BC = 3{,}6\text{ cm}.
M est un point de \left[ DC \right] tel que MC = 4{,}5\text{ cm} ; N est un point de \left[ AD \right] tel que DN = 0{,}9\text{ cm}.
Les droites \left( MN \right) et \left( AC \right) sont-elles parallèles ?
On a DM = CD - CM = 6 - 4{,}5 = 1{,}5 cm.
La figure laissant penser à une configuration de Thalès, on calcule les rapports :
- \dfrac{DM}{DC}=\dfrac{1{,}5}{6}=\dfrac{15}{60}=\dfrac{1}{4}
- \dfrac{DN}{DA}=\dfrac{0{,}9}{3{,}6}=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}
On remarque effectivement que \dfrac{DM}{DC}=\dfrac{DN}{DA}.
De surcroît, les points D, M, C et D, N, A sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites \left( MN \right) et \left( AC \right) sont parallèles.
Soit la figure ci-dessous telle que AB = 3{,}5\text{ cm}, AC = 3\text{ cm}, AN = 4{,}2\text{ cm} et AM = 3{,}6\text{ cm}.
Quelle proposition démontre que les droites \left( MN \right) et \left( BC \right) sont parallèles ?
La figure laissant penser à une configuration de Thalès, on calcule les rapports :
- \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{3{,}6}{3}=\dfrac{36}{30}=\dfrac{6}{5}
- \dfrac{AN}{AB}=\dfrac{4{,}2}{3{,}5}=\dfrac{42}{35}=\dfrac{6}{5}
On remarque effectivement que \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}.
De surcroît, les points B, A, N et C, A, M sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites \left( MN \right) et \left( BC \right) sont parallèles.
Soit la figure ci-dessous telle que AB = 2{,}4\text{ cm}, AC = 1{,}5 \text{ cm}, AN = 6 \text{ cm} et AM = 3{,}75\text{ cm}.
Quelle proposition démontre que les droites \left( MN \right) et \left( BC \right) sont parallèles ?
La figure laissant penser à une configuration de Thalès, on calcule les rapports :
- \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{3{,}75}{1{,}5}=\dfrac{375}{150}=\dfrac{5}{2}
- \dfrac{AN}{AB}=\dfrac{6}{2{,}4}=\dfrac{60}{24}=\dfrac{5}{2}
On remarque effectivement que \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}.
De surcroît, les points B, A, N et C, A, M sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites \left( MN \right) et \left( BC \right) sont parallèles.