Soit la figure ci-dessous, telle que BC = 1{,}6\text{ cm}, NM = 4\text{ cm}, AC = 1{,}9\text{ cm} et \left(BC\right)//\left(MN\right).
Quelle est la valeur de la longueur AN ?
Les droites \left( BC \right) et \left( MN \right) étant parallèles, et les points B, A, M et C, A, N étant alignés dans le même ordre, on est dans une configuration de Thalès.
On aura donc :
\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}
On utilise les longueurs de MN, BC et AC afin de calculer la longueur de AN :
\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{1{,}9}=\dfrac{4}{1{,}6}
AN=\dfrac{1{,}9\times4}{1{,}6}=4{,}75
La longueur de AN est de 4,75 cm.
Quel est le coefficient d'agrandissement ou de réduction k qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN ?
Le coefficient d'agrandissement ou de réduction est la valeur qui va permettre de passer du triangle ABC au triangle AMN.
On aura :
AM=k\times AB
AN=k\times AC
MN=k\times BC
On a donc :
k=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{4{,}75}{1{,}9}=\dfrac{4}{1{,}6}
k=2{,}5
On remarque que k\gt1, il s'agit donc d'un agrandissement.
Le coefficient d'agrandissement qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN est k = 2{,}5.