Quel est le sens de variation sur l'intervalle \left]-\infty;5\right[ de la fonction f définie par l'équation suivante ?
f\left(x\right)=\dfrac{5x-1}{2x-10}
On pose x et x' deux réels tels que x\lt x'\lt5
Pour déterminer le sens de variation f, on peut chercher le signe de f\left(x\right)-f\left(x'\right).
\begin{aligned}f\left(x\right)-f\left(x'\right)&=\dfrac{5x-1}{2x-10}-\dfrac{5x'-1}{2x'-10} \\ &= \dfrac{\left(5x-1\right)\left(2x'-10\right)-\left(5x'-1\right)\left(2x-10\right)}{\left(2x-10\right)\left(2x'-10\right)} \\ &= \dfrac{10xx'-50x-2x'+10-\left(10xx'-50x'-2x+10\right)}{\left(2x-10\right)\left(2x'-10\right)}\\&= \dfrac{10xx'-50x-2x'+10-10xx'+50x'+2x-10}{\left(2x-10\right)\left(2x'-10\right)} \\ &= \dfrac{-48x+48x'}{\left(2x-10\right)\left(2x'-10\right)} \\ &= \dfrac{48\left(-x+x'\right)}{\left(2x-10\right)\left(2x'-10\right)}\end{aligned}
Comme on a x\lt x'\lt5, on en déduit : \begin{cases} -x+x'\gt0 \cr \cr 2x-10\lt0 \cr \cr 2x'-10\lt0 \end{cases}
Donc f\left(x\right)-f\left(x'\right)\gt0
Ainsi si x\lt x'\lt5 alors f\left(x\right)-f\left(x'\right)\gt0
La fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle \left]-\infty;5 \right[
Quel est le sens de variation de la fonction f définie par l'équation suivante ?
f\left(x\right)=5-\dfrac{4}{2x+1}
Quel est le sens de variation de la fonction f définie par l'équation suivante ?
f\left(x\right)=\dfrac{-3x}{-4x+4}
Quel est le sens de variation de la fonction f définie par l'équation suivante ?
f\left(x\right)=\dfrac{-4x+7}{2x}
Quel est le sens de variation de la fonction f définie par l'équation suivante ?
f\left(x\right)=\dfrac{-2x+1}{2x+6}