Le quadrilatère HNVU est l'image du parallélogramme ABED par la rotation de centre O et d'angle 120° dans le sens anti-horaire.
Dans cette situation, quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ABED est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles. Par conséquent, les droites (DA) et (BE) sont parallèles.
Or, on sait que la rotation conserve le parallélisme. Donc les images des droites (DA) et (BE) par la rotation de centre O et d'angle 120° dans le sens anti-horaire sont parallèles.
Dans cette rotation :
- Le point U est l'image du point E.
- Le point H est l'image du point B.
- Le point V est l'image du point D
- Le point N est l'image du point A.
On en déduit que :
- La droite (HU) est l'image de la droite (BE).
- La droite (VN) est l'image de la droite (DA).
Les droites qui sont parallèles sont donc les droites (HU) et (NV).
Le quadrilatère KZYW est l'image du parallélogramme ABCD par la rotation de centre O et d'angle 90° dans le sens horaire.
Dans cette situation, quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
Par conséquent, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Or, la rotation conserve le parallélisme. Donc les images des droites (AB) et (CD) par la rotation de centre O et d'angle 90° dans le sens horaire sont parallèles.
Dans cette rotation :
- Le point K est l'image du point A.
- Le point Z est l'image du point B.
- Le point Y est l'image du point C.
- Le point W est l'image du point D.
On en déduit que :
- La droite (KZ) est l'image de la droite (AB).
- La droite (YW) est l'image de la droite (CD).
Les droites qui sont parallèles sont donc les droites (KZ) et (YW).
Le quadrilatère GZKY est l'image du parallélogramme ABCD par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens horaire.
Dans cette situation, quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
Par conséquent, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Or, on sait qu'une rotation conserve le parallélisme. Donc les images des droites (AB) et (CD) par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens horaire sont parallèles.
Dans cette rotation :
- Le point G est l'image du point A.
- Le point Z est l'image du point B.
- Le point K est l'image du point C.
- Le point Y est l'image du point D.
On en déduit que :
- La droite (GZ) est l'image de la droite (AB).
- La droite (KY) est l'image de la droite (CD).
Les droites qui sont parallèles sont donc les droites (GZ) et (KY).
Le quadrilatère RTPQ est l'image du parallélogramme ABCD par la rotation de centre O et d'angle 45° dans le sens anti-horaire.
Dans cette situation, quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
Ainsi, (AB) et (CD) sont parallèles.
La rotation conserve le parallélisme. Les images de (AB) et (CD) par la rotation de centre O et d'angle 45° dans le sens anti-horaire sont donc parallèles.
Dans cette rotation :
- Le point R est l'image de A.
- Le point T est l'image de B.
- Le point P est l'image de C.
- Le point Q est l'image de D.
On en déduit que :
- La droite (RT) est l'image de la droite (AB).
- La droite (PQ) est l'image de la droite (CD).
Les droites qui sont parallèles sont donc les droites (RT) et (PQ).
Le quadrilatère LEMN est l'image du parallélogramme ABCD par la rotation de centre O et d'angle 135° dans le sens horaire.
Dans cette situation, quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
Les droites (AB) et (CD) sont donc parallèles.
Or, une rotation conserve le parallélisme. Les images de (AB) et (CD) par la rotation de centre O et d'angle 135° dans le sens horaire sont parallèles.
Dans cette rotation :
- Le point L est l'image de A.
- Le point E est l'image de B.
- Le point M est l'image de C.
- Le point N est l'image de D.
On en déduit que :
- La droite (LE) est l'image de la droite (AB).
- La droite (MN) est l'image de la droite (CD).
Les droites qui sont parallèles sont donc les droites (LE) et (MN).
Le quadrilatère XQJT est l'image du parallélogramme ABCD par la rotation de centre O et d'angle 180° sens horaire.
Dans cette situation, quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles.
Ainsi, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
La rotation de 180° conserve le parallélisme. Les images des droites (AB) et (CD) par la rotation de centre O sont donc parallèles.
Dans cette rotation :
- Le point X est l'image de A.
- Le point Q est l'image de B.
- Le point J est l'image de C.
- Le point T est l'image de D.
On en déduit que :
- La droite (XQ) est l'image de la droite (AB).
- La droite (JT) est l'image de la droite (CD).
Les droites qui sont parallèles sont donc les droites (XQ) et (JT).