On considère la suite de motifs évolutive suivante :
Quelle est la relation entre le numéro de l'étape et le nombre de petits carrés dans le motif à cette étape ?
On observe que :
- À l'étape 1, il y a 1 carré.
- À l'étape 2, il y a 4 carrés.
- À l'étape 3, il y a 9 carrés.
- À l'étape 4, il y a 16 carrés.
Or, on sait que :
- 1 =1\times 1
- 4=2\times 2
- 9=3\times 3
- 16=4\times4
On peut donc identifier que le nombre de carrés est égal au numéro de l'étape multiplié par lui-même.
La relation entre le numéro de l'étape et le nombre de petits carrés dans le motif à cette étape est la suivante :
\text{Nombre de carrés}=\text{numéro étape} \times \text{numéro étape}
On considère la suite de motifs évolutive suivante :
Quelle est la relation entre le numéro de l'étape et le nombre de triangles dans le motif à cette étape ?
On observe que :
- À l'étape 1, il y a 3 triangles.
- À l'étape 2, il y a 6 triangles.
- À l'étape 3, il y a 9 triangles.
- À l'étape 4, il y a 12 triangles.
Or, on sait que :
- 3 =1\times 3
- 6=2\times 3
- 9=3\times 3
- 12=4\times3
On peut donc identifier que le nombre de triangles est égal au numéro de l'étape multiplié par 3.
La relation entre le numéro de l'étape et le nombre de triangles dans le motif à cette étape est la suivante :
\text{Nombre de triangles}=\text{numéro étape} \times 3
On considère la suite de motifs évolutive suivante :
Quelle est la relation entre le numéro de l'étape et le nombre d'étoiles dans le motif à cette étape ?
On observe que :
- À l'étape 1, il y a 1 étoile.
- À l'étape 2, il y a 5 étoiles.
- À l'étape 3, il y a 9 étoiles.
- À l'étape 4, il y a 13 étoiles.
Or, on sait que :
- 1 =1\times 4 - 3
- 5=2\times 4-3
- 9=3\times 4-3
- 13=4\times4-3
On peut donc identifier que le nombre d'étoiles est égal à 4 fois le numéro de l'étape diminué de 3.
La relation entre le numéro de l'étape et le nombre d'étoiles dans le motif à cette étape est la suivante :
\text{Nombre d'étoiles} = 4 \times \text{numéro étape} - 3
On considère la suite de motifs évolutive suivante :
Quelle est la relation entre le numéro de l'étape et le nombre de disques dans le motif à cette étape ?
On observe que :
- À l'étape 1, il y a 2 disques.
- À l'étape 2, il y a 6 disques.
- À l'étape 3, il y a 10 disques.
- À l'étape 4, il y a 14 disques.
Or, on sait que :
- 2=1\times 4 - 2
- 6=2\times 4-2
- 10=3\times 4-2
- 14=4\times4-2
On peut donc identifier que le nombre de disques est égal à 4 fois le numéro de l'étape moins 2.
La relation entre le numéro de l'étape et le nombre de disques dans le motif à cette étape est la suivante :
\text{Nombre de disques} = 4 \times \text{numéro étape} - 2
On considère la suite de motifs évolutive suivante :
Quelle est la relation entre le numéro de l'étape et le nombre de ronds dans le motif à cette étape ?
On observe que :
- À l'étape 1, il y a 2 ronds.
- À l'étape 2, il y a 4 ronds.
- À l'étape 3, il y a 6 ronds.
- À l'étape 4, il y a 8 ronds.
Or, on sait que :
- 2 = 1 \times 2
- 4 = 2 \times 2
- 6 = 3 \times 2
- 8 = 4 \times 2
On peut donc identifier que le nombre de ronds est égal au numéro de l'étape multiplié par 2.
La relation entre le numéro de l'étape et le nombre de ronds dans le motif à cette étape est la suivante :
\text{Nombre de ronds} = \text{numéro étape} \times 2
On considère la suite de motifs évolutive suivante :
Quelle est la relation entre le numéro de l'étape et le nombre de croix dans le motif à cette étape ?
On observe que :
- À l'étape 1, il y a 1 croix.
- À l'étape 2, il y a 3 croix.
- À l'étape 3, il y a 5 croix.
- À l'étape 4, il y a 7 croix.
Or, on sait que :
- 1 = 2 \times 1 – 1
- 3 = 2 \times 2 – 1
- 5 = 2 \times 3 – 1
- 7 = 2 \times 4 – 1
Autrement dit :
- 1 = 2 \times 1 + (–1)
- 3 = 2 \times 2 + (–1)
- 5 = 2 \times 3 + (–1)
- 7 = 2 \times 4 + (–1)
On peut donc identifier que le nombre de croix est égal à 2 fois le numéro de l'étape, puis on ajoute 1.
La relation entre le numéro de l'étape et le nombre de croix dans le motif à cette étape est la suivante :
\text{Nombre de croix} = 2 \times \text{numéro étape} + 1