Réaliser un enchaînement de calculs Exercice

Les deux multiplications sont prioritaires.

\begin{aligned}A&=\dfrac{-8{,}3+7\times \left(-3{,}5\right)}{4{,}5-6\times \left(-3{,}5\right)}\\&=\dfrac{-8{,}3-24{,}5}{4{,}5+21} \\ &= -\dfrac{32{,}8}{25{,}5}\\ \end{aligned}

On écrit A sous la forme d'une fraction, on met donc le numérateur et le dénominateur sous forme de nombres entiers.

\begin{aligned}A&=-\dfrac{32{,}8\times 10}{25{,}5\times 10} \\ &= -\dfrac{328}{255} \end{aligned}

On ne peut pas simplifier cette fraction, elle est irréductible.

Les deux multiplications sont prioritaires.

\begin{aligned}A&=\dfrac{1{,}8+6\times \left(-1{,}3\right)}{5{,}4-5\times \left(-1{,}4\right)}\\&=\dfrac{1{,}8-7{,}8}{5{,}4+7} \\ &= -\dfrac{6}{12{,}4}\\ \end{aligned}

On écrit A sous la forme d'une fraction.

\begin{aligned}A&=-\dfrac{6\times 10}{12{,}4\times 10} \\ &= -\dfrac{60}{124} \end{aligned}

On simplifie cette fraction :

\begin{aligned} A&=-\dfrac{4\times 15}{4\times 31} \\ &= -\dfrac{15}{31} \end{aligned}

On sait que 10^a\times10^b=10^{a+b} :

\begin{aligned}A&=\dfrac{2{,}7\times 10^{-5}\times \left(-3{,}3\right)\times 10^4}{10^3\times 10^2}\\&=-\dfrac{2{,}7\times 3{,}3\times 10^{-1}}{10^{5}} \\ &= -\dfrac{8{,}91\times 10^{-1}}{10^{5}}\\ \end{aligned}

On sait que \dfrac{10^a}{10^b}=10^{a-b}, on obtient :

A=-8{,}91\times 10^{-6}

On sait que 10^a\times10^b=10^{a+b} :

\begin{aligned}A&=\dfrac{1{,}8\times 10^5\times \left(-1{,}3\right)\times 10^4}{10^3\times 10^8}\\&=-\dfrac{1{,}8\times 1{,}3\times 10^9}{10^{11}} \\ &= -\dfrac{2{,}34\times 10^9}{10^{11}}\\ \end{aligned}

On sait que \dfrac{10^a}{10^b}=10^{a-b} :

A=-2{,}34\times 10^{-2}

Les deux multiplications sont prioritaires.

A=\dfrac{\dfrac{6}{7}+\dfrac{4}{5}\times \left(-\dfrac{2}{3}\right)}{\dfrac{8}{5}-\dfrac{7}{3}\times \left(-\dfrac{3}{4}\right)}=\dfrac{\dfrac{6}{7}-\dfrac{8}{15}}{\dfrac{8}{5}+\dfrac{7}{4}}

On soustrait les fractions du dénominateur et on additionne les fractions du dénominateur.

Pour cela, on cherche à chaque fois un dénominateur commun.

A=\dfrac{\dfrac{6\times 15}{7\times 15}-\dfrac{8\times 7}{15\times 7}}{\dfrac{8\times 4}{5\times 4}+\dfrac{7\times 5}{4\times 5}} = \dfrac{\dfrac{90-56}{105}}{\dfrac{32+35}{20}} = \dfrac{\dfrac{34}{105}}{\dfrac{67}{20}}

On obtient un quotient de deux fractions. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse :

A=\dfrac{34}{105}\times \dfrac{20}{67} = \dfrac{34\times 4\times 5}{5\times 21\times 67} = \dfrac{136}{1\ 407}

On ne peut pas simplifier cette fraction.

Les deux multiplications sont prioritaires.

A=\dfrac{\dfrac{5}{3}-\dfrac{8\times 7}{7\times 8\times 2}}{\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{6}} = \dfrac{\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{6}}

On additionne les fractions du dénominateur et on soustrait les fractions du numérateur. Pour cela, on cherche à chaque fois un dénominateur commun.

A=\dfrac{\dfrac{5\times 2}{3\times 2}-\dfrac{1\times 3}{2\times 3}}{\dfrac{5\times 3}{4\times 3}+\dfrac{5\times 2}{6\times 2}} = \dfrac{\dfrac{10-3}{6}}{\dfrac{15+10}{12}} = \dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{25}{12}}

On obtient un quotient de deux fractions. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

A=\dfrac{7}{6}\times \dfrac{12}{25} = \dfrac{7\times 6\times 2}{6\times 25} = \dfrac{14}{25}

A=\dfrac{\sqrt{50}\sqrt{8}\sqrt{18}}{\sqrt{8}+\sqrt{18}}

On extrait les carrés de chaque racine.

\begin{aligned}A&=\dfrac{\sqrt{25\times 2}\sqrt{4\times 2}\sqrt{9\times 2}}{\sqrt{4\times 2}+\sqrt{9\times 2}} \\ &= \dfrac{5\times 2\times 3\times \sqrt{2}\times \sqrt{2}\times \sqrt{2}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{60\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} \\ &= 12\\ & \end{aligned}