On dispose de 3 parfums de glace : chocolat, pistache et fraise.
On veut faire des cornets avec deux boules de glaces.
Combien de cornets différents peut-on faire ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre de cornets possibles que l'on peut faire.
On peut faire une liste organisée de tous les cornets possibles :
Puis on repère les cornets qui apparaissent deux fois. Pour chaque répétition, on en barre un.
On en conclut que l'on peut faire 6 cornets différents.
On souhaite dessiner un drapeau composé de 2 bandes verticales. On dispose de 4 couleurs : le rouge, le bleu, le jaune et le vert.
Combien de drapeaux différents peut-on faire sans avoir de drapeaux d'une seule couleur ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre de drapeaux possibles que l'on peut faire.
On peut faire une liste organisée de tous les drapeaux possibles :
Puis on repère les drapeaux d'une seule couleur. Pour chaque répétition, on en barre un.
On en conclut que l'on peut faire 8 drapeaux différents sans en avoir d'une seule couleur.
Léa lance deux dés classiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Elle ajoute les deux nombres.
Combien de résultats différents peut-elle obtenir ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre de résultats différents que Léa peut obtenir en lançant les deux dés.
On peut faire un tableau pour répertorier les résultats que l'on peut obtenir :
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Puis on repère les résultats qui apparaissent plusieurs fois. Pour chaque résultat répété, on n'en garde qu'un ; on barre les autres.
Léa peut donc obtenir les résultats suivants : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12.
On en conclut que Léa peut obtenir 11 résultats différents.
Un coffre s'ouvre à l'aide d'un code à 2 chiffres.
- Le premier chiffre est soit le 1, le 2, le 3 ou le 4.
- Le second chiffre est soit le 3, le 4, le 5 ou le 6.
Combien de codes différents peut-il y avoir sachant que le second chiffre est plus grand que le premier chiffre ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre de codes différents.
On peut faire un tableau pour répertorier les codes que l'on peut obtenir :
Puis on repère les codes ayant le second chiffre plus grand que le premier chiffre. Les autres, on les barre :
Les codes possibles sont donc : 1 - 3 ; 1 - 4 ; 1 - 5 ; 1 - 6 ; 2 - 3 ; 2 - 4 ; 2 - 5 ; 2 - 6 ; 3 - 4 ; 3 - 5 ; 3 - 6 ; 4 - 5 et 4 - 6.
On en conclut qu'il y a 13 codes possibles.
Dans une classe, il y a cinq garçons très bons en sport. Pour une compétition de sport, la maîtresse de la classe doit choisir deux élèves parmi ces cinq élèves : Julien, Kevin, Dimitri, Bryan et David.
Combien d'équipes différentes la maîtresse peut-elle former ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre d'équipes différentes.
On peut faire un tableau pour répertorier les équipes que l'on peut former :
Puis on repère les équipes qui apparaissent deux fois. Pour chaque répétition, on en barre un.
Et on repère aussi les équipes formées avec deux fois le même élève. On les barre toutes.
Les équipes possibles sont donc : Julien - Kevin, Julien - Dimitri, Julien - Bryan, Julien - David, Kevin - Dimitri, Kevin - Bryan, Kevin - David, Dimitri - Bryan, Dimitri - David, Bryan - David.
On en conclut qu'il y a 10 équipes possibles.
Un restaurant propose des plats. On peut choisir viande ou poisson. Et pour l'accompagnement, on peut choisir entre purée, haricots verts et riz.
Combien de plats différents propose ce restaurant ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre de plats différents que propose le restaurant.
On peut faire un arbre pour répertorier les différents plats possibles :
On peut donc obtenir les plats suivants :
- viande et purée ;
- viande et haricots verts ;
- viande et riz ;
- poisson et purée ;
- poisson et haricots verts ;
- poisson et riz.
On en conclut que le restaurant propose 6 plats différents.
Julie a dans sa garde-robe 3 pantalons : un noir, un bleu et un marron.
Elle a également 4 pulls : un rouge, un vert, un jaune et un orange.
Combien de tenues différentes Julie peut-elle porter ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre de tenues différentes que Julie pourra porter.
On peut faire un arbre pour répertorier les différentes tenues possibles :
Julie peut donc porter les tenues suivantes :
- pantalon noir et pull rouge ;
- pantalon noir et pull vert ;
- pantalon noir et pull jaune ;
- pantalon noir et pull orange ;
- pantalon bleu et pull rouge ;
- pantalon bleu et pull vert ;
- pantalon bleu et pull jaune ;
- pantalon bleu et pull orange ;
- pantalon marron et pull rouge ;
- pantalon marron et pull vert ;
- pantalon marron et pull jaune ;
- pantalon marron et pull orange.
On en conclut que Julie pourra porter 12 tenues différentes.
À la cantine, le goûter se compose au choix :
- d'un verre de lait ou d'un verre de jus d'orange
et
- d'une pomme, d'un yaourt ou d'un gâteau.
Combien de goûters différents peut-on composer ?
Ce problème est un problème de dénombrement. Il s'agit de dénombrer le nombre de goûters différents que l'on peut composer.
On peut faire un arbre pour répertorier les différents goûters possibles :
On peut donc composer les goûters suivants :
- verre de lait et une pomme ;
- verre de lait et un yaourt ;
- verre de lait et un gâteau ;
- verre de jus d'orange et une pomme ;
- verre de jus d'orange et un yaourt ;
- verre de jus d'orange et un gâteau.
On en conclut que l'on pourra composer 6 goûters différents.