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IComparer deux nombres directementIIComparer deux nombres par différenceIIIComparer deux nombres par quotient Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 05/11/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Comparer deux nombres directement
Pour comparer directement :
- Deux nombres de signes différents : le nombre négatif est le plus petit.
- Deux décimaux positifs : on compare chiffre à chiffre, en commençant par la partie entière.
- Deux décimaux négatifs : le plus petit est celui dont la distance à zéro est la plus grande.
-3{,}2 < 1{,}4 car un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif.
2{,}37 < 2{,}4 car les parties entières sont égales et 3 < 4 au rang des dixièmes.
-5{,}1 < -2{,}8 car 5{,}1 est plus loin de zéro que 2{,}8.
Pour comparer directement :
- Deux fractions de même dénominateur positif : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur
- Deux fractions de même numérateur positif : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur
\dfrac{5}{7} < \dfrac{6}{7}
\dfrac{3}{8} < \dfrac{3}{5}
Comparer deux nombres par différence
Soient a et b deux nombres réels.
- Si a - b > 0, alors a > b.
- Si a - b < 0, alors a < b.
- Si a - b = 0, alors a = b.
On veut comparer \dfrac{7}{3} et 2{,}3. On calcule leur différence :
\dfrac{7}{3} - 2{,}3 = \dfrac{7}{3} - \dfrac{23}{10} = \dfrac{70}{30} - \dfrac{69}{30} = \dfrac{1}{30}
La différence est positive, donc :
\dfrac{7}{3} > 2{,}3
On veut comparer \dfrac{5}{6} et \dfrac{7}{8}. On calcule leur différence en réduisant au même dénominateur :
\dfrac{5}{6} - \dfrac{7}{8} = \dfrac{20}{24} - \dfrac{21}{24} = -\dfrac{1}{24}
La différence est négative, donc :
\dfrac{5}{6} < \dfrac{7}{8}
On peut utiliser cette méthode pour comparer deux expressions littérales.
Pour comparer x^2 + 1 et 2x, on calcule :
x^2 + 1 - 2x = (x - 1)^2
(x - 1)^2 est positif ou nul pour tout réel x. Donc x^2 + 1 \geq 2x pour tout réel x.
Comparer deux nombres par quotient
Soient a et b deux nombres réels strictement positifs.
- Si \dfrac{a}{b} > 1, alors a > b.
- Si \dfrac{a}{b} < 1, alors a < b.
- Si \dfrac{a}{b} = 1, alors a = b.
On veut comparer \dfrac{9}{4} et \dfrac{7}{3}, qui sont strictement positifs. On calcule leur quotient :
\dfrac{9}{4} \div \dfrac{7}{3} = \dfrac{9}{4} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{27}{28}
Le quotient est inférieur à 1, donc :
\dfrac{9}{4} < \dfrac{7}{3}
On veut comparer 1{,}2^{10} et 1{,}2^{8}, qui sont strictement positifs. On calcule leur quotient :
\dfrac{1{,}2^{10}}{1{,}2^{8}} = 1{,}2^{2} = 1{,}44
Le quotient est supérieur à 1, donc :
1{,}2^{10} > 1{,}2^{8}
La méthode du quotient ne s'applique qu'à des nombres strictement positifs.