Comparer deux quantités à l'aide d'une différence Exercice

Pour comparer deux quantités, on peut étudier leur différence.

Si a > b , alors a-b > 0 .

Ici, on veut étudier les quantités a^2 + 1 et 2a :
(a^2 + 1) - (2a) = a^2 + 1 - 2a

On reconnaît une identité remarquable :
(a^2 + 1) - (2a) = (a-2)^2

Or, un carré est toujours positif, donc :
(a-2)^2 \geq 0

Et :
(a^2 + 1) - (2a) \geq 0

Pour comparer deux quantités, on peut étudier leur différence.

Si a > b , alors a-b > 0 .

Ici, on veut étudier les quantités 9a^2 + 16 et 24a :
(9a^2 + 16) - (24a) = 9a^2 + 16 - 24a

On reconnaît une identité remarquable :
(9a^2 + 16) - (24a) = (3a-4)^2

Or, un carré est toujours positif, donc :
(3a-4)^2 \geq 0

Et :
(9a^2 + 16) - (24a) \geq 0

Pour comparer deux quantités, on peut étudier leur différence.

Si a > b , alors a-b > 0 .

Ici, on veut étudier les quantités 4a^2 -4a et -1 :
(4a^2 -4a) - (-1) = 4a^2 -4a + 1

On reconnaît une identité remarquable :
(4a^2 -4a) - (-1) = (2a-1)^2

Or, un carré est toujours positif, donc :
(2a-1)^2 \geq 0

Et :
(4a^2 -4a) - (-1) \geq 0

Pour comparer deux quantités, on peut étudier leur différence.

Si a > b , alors a-b > 0 .

Ici, on veut étudier les quantités 18a et -9a^2 - 9 :
(18a) - (-9a^2 - 9) = 18a + 9a^2 + 9

On reconnaît une identité remarquable :
(18a) - (-9a^2 - 9) = (3a+3)^2

Or, un carré est toujours positif, donc :
(3a+3)^2 \geq 0

Et :
(18a) - (-9a^2 - 9) \geq 0

Pour comparer deux quantités, on peut étudier leur différence.

Si a > b , alors a-b > 0 .

Ici, on veut étudier les quantités 16 et -a^2 + 8a :
(16) - (-a^2 + 8a) = 16 + a^2 - 8a

On reconnaît une identité remarquable :
(16) - (-a^2 + 8a) = (-a+4)^2

Or, un carré est toujours positif, donc :
(-a+4)^2 \geq 0

Et :
(16) - (-a^2 + 8a) \geq 0