La durée propre de désintégration d'un muon est de 2,2 \mu s. Le muon arrive sur Terre avec une vitesse de 0,9996 c.
Quel est le temps de désintégration mesuré dans le référentiel terrestre ?
Donnée : c=299\ 792\ 458 m.s-1 (vitesse de la lumière dans le vide).
On a la relation suivante entre le temps propre \Delta t_p et le temps mesuré \Delta t_m :
\Delta t_m =\gamma \Delta t_p
Avec :
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}
- \beta= \dfrac{v}{c}
D'où :
- \beta= 0{,}9\ 996
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}9\ 996^2}}\approx35{,}4
Ainsi, on obtient :
\Delta t_m\approx 35{,}4 \times2{,}2
\Delta t_m \approx77{,}8 \mu s
La durée mesurée vaut : \Delta t_m \approx77{,}8 \mu s.
La durée propre est de 5,3.10-5 s. La vitesse du référentiel de mesure par rapport au référentiel propre est de 2.108 m.s-1.
Quelle est la durée mesurée ?
Donnée : c=3{,}00.10^8 m.s-1 (vitesse de la lumière dans le vide).
On a la relation suivante entre le temps propre \Delta t_p et le temps mesuré \Delta t_m :
\Delta t_m =\gamma \Delta t_p
Avec :
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}
- \beta= \dfrac{v}{c}
D'où :
- \beta= \dfrac{2.10^8}{3.10^8}, soit : \beta \simeq 0{,}667.
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}667^2}}\simeq 1{,}34
Ainsi, on obtient :
\Delta t_m \simeq 1{,}34 \times5{,}3.10^{-5}
\Delta t_m \simeq 7{,}1.10^{-5} s
La durée mesurée vaut : \Delta t_m \simeq 7{,}1.10^{-5} s.
La durée propre de désintégration du neutron libre est de 10 min 10 s. La vitesse du référentiel de mesure par rapport au référentiel propre est de 3.107 m.s-1.
Quelle est la durée mesurée ?
Donnée : c=3{,}00.10^8 m.s-1 (vitesse de la lumière dans le vide).
On a la relation suivante entre le temps propre \Delta t_p et le temps mesuré \Delta t_m :
\Delta t_m =\gamma \Delta t_p
Avec :
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}
- \beta= \dfrac{v}{c}
D'où :
- \beta= \dfrac{3.10^7}{3.10^8}, soit : \beta = 0{,}1.
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}1^2}}\simeq 1{,}00504.
- \Delta t_p = 10 \times 60 +10 s, soit : \Delta t_p = 610 s.
Ainsi, on obtient :
\Delta t_m \simeq 1{,}00504 \times 610
\Delta t_m \simeq 613 s
La durée mesurée vaut 10 min 13 s.
La durée de vie du pion \pi + est de 26 ns. La vitesse du référentiel de mesure par rapport au référentiel propre du pion est de 99 % de la vitesse de la lumière dans le vide.
Quelle est la durée mesurée ?
Donnée : c=3{,}00.10^8 m.s-1 (vitesse de la lumière dans le vide).
On a la relation suivante entre le temps propre \Delta t_p et le temps mesuré \Delta t_m :
\Delta t_m =\gamma \Delta t_p
Avec :
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}
- \beta= \dfrac{v}{c}
D'où :
- \beta=0{,}99.
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}99^2}}\simeq 7{,}09
Ainsi, on obtient :
\Delta t_m \simeq 7{,}09 \times 26
\Delta t_m \simeq 184 ns
La durée mesurée vaut : \Delta t_m \simeq 184 ns.
La durée de vie du lithium 8 est de 840 ms. La vitesse du référentiel de mesure par rapport au référentiel propre est de 0,866 c.
Quelle est la durée mesurée ?
On a la relation suivante entre le temps propre \Delta t_p et le temps mesuré \Delta t_m :
\Delta t_m =\gamma \Delta t_p
Avec :
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}
- \beta= \dfrac{v}{c}
D'où :
- \beta= 0{,}866.
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}866^2}}\simeq 2
Ainsi, on obtient :
\Delta t_m \simeq 2 \times 840 ms.
\Delta t_m \simeq 1{,}68 s
La durée mesurée vaut : \Delta t_m \simeq 1{,}68 s.
La durée propre de désintégration de l'hélium 6 est de 0,8067 s. La vitesse du référentiel de mesure par rapport au référentiel propre est de 282,8.106 m.s-1.
Quelle est la durée mesurée ?
Donnée : c=3{,}00.10^8 m.s-1 (vitesse de la lumière dans le vide).
On a la relation suivante entre le temps propre \Delta t_p et le temps mesuré \Delta t_m :
\Delta t_m =\gamma \Delta t_p
Avec :
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}
- \beta= \dfrac{v}{c}
D'où :
- \beta= \dfrac{282{,}8.10^6}{3.10^8}, soit : \beta \simeq 0{,}9\ 427.
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}9\ 427^2}}\simeq 2{,}996
Ainsi, on obtient :
\Delta t_m \simeq 2{,}996 \times 0{,}8\ 067
\Delta t_m \simeq 2{,}42 s
La durée mesurée vaut : \Delta t_m \simeq 2{,}42 s.
La durée propre d'un muon est de 2,2.10-6 s. La vitesse du référentiel de mesure par rapport au référentiel propre est d'un milliard de km/h.
Quelle est la durée mesurée ?
Donnée : c=3{,}00.10^8 m.s-1 (vitesse de la lumière dans le vide).
On a la relation suivante entre le temps propre \Delta t_p et le temps mesuré \Delta t_m :
\Delta t_m =\gamma \Delta t_p
Avec :
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}
- \beta= \dfrac{v}{c}
D'où :
- \beta= \dfrac{1.10^9}{3{,}6 \times 3.10^8}, soit : \beta \simeq 0{,}926.
- \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}926^2}}\simeq 2{,}65
Ainsi, on obtient :
\Delta t_m \simeq 2{,}65 \times2{,}2.10^{-6}
\Delta t_m \simeq 5{,}8.10^{-6} s
La durée mesurée vaut : \Delta t_m \simeq 5{,}8.10^{-6} s.