La différence de marche, notée \delta, permet de définir la nature de l'interférence en un point donné. Elle se calcule à partir de mesures de distance faites sur le montage expérimental.
Un laser éclaire deux fentes séparées d'une distance b=0{,}20 mm. On observe la figure obtenue sur un écran situé à D=1{,}00 m. Calculer la différence de marche \delta au point P d'abscisse x=0{,}1 m.
Repérer les deux sources secondaires
On repère les deux sources secondaires S_1 et S_2 dont sont issues les ondes qui vont interférer.
On repère sur la figure les deux sources secondaires S_1 et S_2 :
Définir un point M quelconque de coordonnées \left(x,y\right) sur l'écran d'observation
On définit un point quelconque sur l'écran dont on repère la position à l'aide de deux coordonnées \left(x, y\right).
Le point P a pour abscisse x=0{,}1 m.
Mesurer la distance d_1 entre S_1 et le point M
On mesure la distance d_1 séparant la première source secondaire S_1 et le point M défini précédemment. C'est la distance parcourue par la première onde depuis sa source.
On mesure la distance entre S_1 et P en utilisant la relation de Pythagore soit :
Soit :
d_1=\sqrt{\left( D^2+\left( x-\dfrac{b}{2}\right)^2 \right)}
d_1=\sqrt{1^2+\left(0{,}1-\dfrac{0{,}2\times10^{-3}}{2}\right)^2}
d_1=1{,}004977 m
Mesurer la distance d_2 entre la seconde source et le point de coordonnées \left(x, y\right)
On mesure la distance d_2 séparant la seconde source secondaire S_2 et le point M défini précédemment. C'est la distance parcourue par la deuxième onde depuis sa source.
On mesure la distance entre S_2 et P en utilisant la relation de Pythagore :
On a :
d_2=\sqrt{D^2+\left(x+\dfrac{b}{2}\right)^2}
d_2=\sqrt{1^2+\left(0{,}1+\dfrac{0{,}2\times10^{-3}}{2}\right)^2}
d_2=1{,}00499 m
Conclure en calculant la différence de marche \delta
On calcule la différence de marche \delta=d_2-d_1.
La différence de marche \delta est :
\delta=d_2-d_1
\delta=1{,}00499-1{,}00497
\delta= 2\times10^{-5} m