Calculer une différence de marcheMéthode

La différence de marche, notée \delta, permet de définir la nature de l'interférence en un point donné. Elle se calcule à partir de mesures de distance faites sur le montage expérimental.

-

Un laser éclaire deux fentes séparées d'une distance b=0,20 mm. On observe la figure obtenue sur un écran situé à D=1,00 m. Calculer la différence de marche \delta au point P d'abscisse x=0,1 m.

-
Etape 1

Repérer les deux sources secondaires

On repère les deux sources secondaires S_1 et S_2 dont sont issues les ondes qui vont interférer.

On repère sur la figure les deux sources secondaires S_1 et S_2 :

-
Etape 2

Définir un point M quelconque de coordonnées \left(x,y\right) sur l'écran d'observation

On définit un point quelconque sur l'écran dont on repère la position à l'aide de deux coordonnées \left(x, y\right).

Le point P a pour abscisse x=0,1 m.

Etape 3

Mesurer la distance d_1 entre S_1 et le point M

On mesure la distance d_1 séparant la première source secondaire S_1 et le point M défini précédemment. C'est la distance parcourue par la première onde depuis sa source.

On mesure la distance entre S_1 et P en utilisant la relation de Pythagore soit :

-

Soit :

d_1=\sqrt{\left( D^2+\left( x-\dfrac{b}{2}\right)^2 \right)}

d_1=\sqrt{1^2+\left(0,1-\dfrac{0,2\times10^{-3}}{2}\right)^2}

d_1=1,004977 m

Etape 4

Mesurer la distance d_2 entre la seconde source et le point de coordonnées \left(x, y\right)

On mesure la distance d_2 séparant la seconde source secondaire S_2 et le point M défini précédemment. C'est la distance parcourue par la deuxième onde depuis sa source.

On mesure la distance entre S_2 et P en utilisant la relation de Pythagore :

-

On a :

d_2=\sqrt{D^2+\left(x+\dfrac{b}{2}\right)^2}

d_2=\sqrt{1^2+\left(0,1+\dfrac{0,2\times10^{-3}}{2}\right)^2}

d_2=1,00499 m

Etape 5

Conclure en calculant la différence de marche \delta

On calcule la différence de marche \delta=d_2-d_1.

La différence de marche \delta est :

\delta=d_2-d_1

\delta=1,00499-1,00497

\delta= 2\times10^{-5} m