Déterminer un angle de réfraction à partir des indices des milieuxMéthode

La 2e loi de Snell-Descartes sur la réfraction permet de calculer un angle de réfraction à partir des valeurs des indices de réfraction des milieux concernés et de l'angle d'incidence.

Un rayon lumineux se propageant dans l'air est dirigé avec un angle d'incidence de 30° vers un demi-cylindre en verre flint, dont l'indice de réfraction est 1,62. Avec quel angle de réfraction le rayon émergera-t-il du demi-cylindre ?

Etape 1

Rappeler la 2e loi de Snell-Descartes (ou 2e loi de la réfraction)

On rappelle la 2e loi de Snell-Descartes (ou 2e loi de la réfraction).

D'après la deuxième loi de Snell-Descartes, les angles d'incidence i et de réfraction r vérifient l'égalité :

n_{1} \times \sin \left(i\right) = n_{2} \times \sin \left(r\right)

n1 et n2 sont les indices de réfraction respectifs des milieux 1 et 2.

Etape 2

Isoler le sinus de l'angle de réfraction

On isole dans la formule le sinus de l'angle de réfraction cherché.

On a donc :

\sin \left(r\right) = \dfrac{n_{1} \times \sin \left(i\right)}{n_{2}}

Etape 3

Utiliser la fonction inverse du sinus pour exprimer l'angle de réfraction

On utilise la fonction inverse du sinus (arcsin ou sin−1) pour exprimer l'angle de réfraction à partir de son sinus.

On a :

r = arcsin \left(\sin \left(r\right) \right)

On obtient donc :

r = arcsin \left(\dfrac{n_{1} \times \sin \left(i\right)}{n_{2}} \right)

Etape 4

Repérer les grandeurs données

On repère les grandeurs données dans l'énoncé parmi les indices de réfraction des deux milieux et la valeur de l'angle d'incidence.

L'énoncé indique :

  • La valeur de l'angle d'incidence : i_1 = 30 °.
  • L'indice de réfraction du deuxième milieu (le flint) : n_2 = 1{,}62.
Etape 5

Rappeler, le cas échéant, l'indice de réfraction de l'air

Si l'un des milieux est l'air et que son indice de réfraction n'est pas donné, on rappelle sa valeur n_{air} = 1.

L'indice de réfraction de l'air est :

n_{air} = 1

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'angle de réfraction et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

L'indice de réfraction de l'air est considéré comme suffisamment précis. Il ne faut donc pas en tenir compte lors de la détermination du nombre de chiffres significatifs que doit comporter le résultat.

La calculatrice doit être mise en degré, et non en radians ou gradian.

D'où :

r = arcsin \left(\dfrac{1 \times \sin \left(30\right)}{1{,}62} \right)

r = 18°

Questions fréquentes

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