Un rayon de lumière blanche passe de l'air à un prisme perpendiculairement à l'une de ses faces. L'angle au sommet du prisme vaut 30°.
Quel schéma représente correctement ce dispositif ?
Le rayon incident est-il dévié ?
On calcule i_2, l'angle de réfraction du rayon incident afin de vérifier si celui-ci est dévié. Lors d'un changement de milieu, un rayon lumineux est dévié selon la loi de la réfraction de Snell-Descartes :
n_{1}\sin\left(i_{1}\right) = n_{2}\sin\left(i_{2}\right)
Or, ici,
- Le rayon incident est confondu avec la normale à la surface de séparation des milieux 1 et 2. Donc l'angle incident vaut i_1 = 0 °.
- n_1 est l'indice de réfraction de l'air, il vaut 1.
- n_2 est l'indice de réfraction du prisme.
Donc :
1\times\sin\left(0\right) = n_{2}\sin\left(i_{2}\right)
n_{2}\sin\left(i_{2}\right)=0
Or, n_2\neq0, ainsi :
\sin\left(i_{2}\right)=0
i_{2}=arcsin\left(0\right)
i_{2}=0
Le rayon lumineux n'est pas dévié par la première face du prisme.
Quelle proposition montre que l'angle incident i'_1 sur la deuxième face mesure 30° ?
Dans le triangle ABC, la somme des angles est de 180°, donc :
90° - i'_1 = 60 °
Soit :
i'_1 = 90 - 60 = 30 °
i'_1 = 30 °
On donne :
- n_{air}=1{,}00
- n_{verre\ \left(rouge\right)}=1{,}62
- n_{verre\ \left(bleu\right)}=1{,}65
Quelle est la valeur des angles de réfraction i'_{2\left(rouge\right)} et i'_{2\left(bleu\right)} ?
Calcul de i'_{2\left(rouge\right)}
D'après la loi de Snell-Descartes, on a :
n_{verre \left(rouge\right)}\sin\left(i'_{1}\right) = n_{air}\sin\left(i'_{2\left(rouge\right)}\right)
Soit :
i'_{2\left(rouge\right)}=\arcsin\left(\left(\dfrac{n_{verre\left(rouge\right)}}{n_{air}}\right)\times\sin\left(i'_{1}\right)\right)
Donc :
i'_{2\left(rouge\right)}=\arcsin\left(\left(\dfrac{1{,}62}{1{,}00}\right)\times\sin\left(30°\right)\right)\approx54°
Calcul de i'_{2\left(bleu\right)}
D'après la loi de Snell-Descartes, on a :
n_{verre \left(bleu\right)}\sin\left(i'_{1}\right) = n_{air}\sin\left(i'_{2\left(bleu\right)}\right)
Soit :
i'_{2\left(bleu\right)}=\arcsin\left(\left(\dfrac{n_{verre\left(bleu\right)}}{n_{air}}\right)\times\sin\left(i'_{1}\right)\right)
Donc :
i'_{2\left(bleu\right)}=\arcsin\left(\left(\dfrac{1{,}65}{1{,}00}\right)\times\sin\left(30°\right)\right)\approx56 °
- i'_{2\left(rouge\right)}=54 °
- i'_{2\left(bleu\right)}=56 °
Laquelle des deux couleurs est la plus déviée ?
Le rayon réfracté le plus dévié est celui pour lequel l'angle de réfraction (i'_2) diffère le plus de l'angle incident (i'_1) :
Il s'agit donc du rayon bleu, qui est dévié d'environ 2° de plus que le rayon rouge par rapport à la direction du rayon incident.
Le rayon bleu est davantage dévié que le rayon rouge.