Il est possible d'exprimer le grossissement d'une lunette afocale en fonction des distances focales de son objectif et de son oculaire.
On considère la formation d'une image par une lunette afocale. Exprimer son grossissement en fonction des distances focales de l'objectif f_1' et de l'oculaire f_2'.
Rappeler l'expression du grossissement de la lunette afocale
On rappelle l'expression du grossissement de la lunette afocale :
G = \dfrac{\alpha'}{\alpha}
Où :
- \alpha est l'angle sous lequel l'objet est vu sans la lunette afocale
-
\alpha' est l'angle sous lequel l'image est vue à travers la lunette afocale
L'expression du grossissement de la lunette afocale est :
G = \dfrac{\alpha'}{\alpha}
Exprimer l'angle \alpha
On exprime l'angle \alpha à l'aide de l'expression de sa tangente.
Dans le triangle O1F1B1, l'expression de la tangente de l'angle \alpha est :
\tan({\alpha}) = \dfrac{A_1B_1}{f_1'}
L'angle \alpha étant suffisamment petit, on peut écrire :
\alpha = \tan({\alpha})
D'où :
\alpha= \dfrac{A_1B_1}{f_1'}
Exprimer l'angle \alpha'
On exprime l'angle \alpha' à l'aide de l'expression de sa tangente.
Dans le triangle O2F'2B1, l'expression de la tangente de l'angle \alpha' est :
\tan({\alpha'}) = \dfrac{A_1B_1}{f_2'}
L'angle \alpha étant suffisamment petit, on peut écrire :
\alpha' = \tan({\alpha'})
D'où :
\alpha'= \dfrac{A_1B_1}{f_2'}
En déduire l'expression du grossissement de la lunette afocale en fonction des distances focales
On en déduit l'expression du grossissement de la lunette afocale en fonction des distances focales.
On a donc :
G = \dfrac{\alpha'}{\alpha}
Ce qui donne avec \alpha= \dfrac{A_1B_1}{f_1'} et \alpha'= \dfrac{A_1B_1}{f_2'} :
G = \dfrac{\dfrac{A_1B_1}{f_2'}}{\dfrac{A_1B_1}{f_1'}}\\
Et finalement :
G = \dfrac{f_1'}{f_2'}