On considère un train de masse 400 \text{ tonnes} roulant à la vitesse de 274 \text{ km.h}^{-1} à une altitude de 1600 \text{ m}.
Quelle est la valeur de l'énergie cinétique de ce train ?
L'énergie cinétique d'un solide en mouvement se calcule par la formule suivante :
E_{\text{c (J)}}= \dfrac{1}{2} \times m_{\text{(kg)}} \times v^2_{\text{(m.s}^{-1})}
La masse du train doit être convertie en mètres par seconde :
m = 400 \text{ tonnes} = 400.10^3 \text{ kg}
La vitesse du train doit être convertie en mètres par seconde :
v =274\text{ km.h}^{-1} = \dfrac{274}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1} = 76{,}1 \text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
E_{c}= \dfrac{1}{2} \times 400.10^3 \times 76{,}1^2
E_{c} = 1{,}16.10^8 \text{ J}
L'énergie cinétique de ce train est 1{,}16.10^8 \text{ J}.
Quelle est l'énergie potentielle de pesanteur du train ?
Donnée : intensité de la pesanteur g = 9{,}81 \text{ m.s}^{-2}
L'énergie de position d'un système de masse m et d'altitude z se calcule par la formule suivante :
E_{pp\text{ (J)}}= m_{\text{ (kg)}} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
D'où l'application numérique :
E_{pp}= 400.10^3 \times 9{,}81 \times 1600
E_{pp}= 6{,}28.10^9 \text{ J}
L'énergie potentielle de pesanteur du train est 6{,}28.10^9 \text{ J}.
Quelle est l'énergie mécanique de position du skieur lors de son départ ?
L'énergie mécanique d'un système est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_{\text{M (J)}} = E_{\text{c (J)}} + E_{\text{pp (J)}}
D'où l'application numérique :
E_{\text{M}} = 1{,}16.10^8 +6{,}28.10^9
E_{\text{M}} = 6{,}40.10^9 \text{ J}
L'énergie mécanique du train lors de son départ est 6{,}40.10^9 \text{ J}.