On considère deux billes de plomb, de masses respectives m_1=1{,}00 kg et m_2=2{,}00 kg, immobiles, suspendues à un fil, et dont les centres sont distants de d=50{,}0 cm.
Des forces d'attraction gravitationnelles s'exercent entre ces deux billes, pourtant elles ne bougent pas. On souhaite expliquer cette observation.
On donne g=9{,}81 m/s2 et G=6{,}67.10^{-11} (SI).
Quelle est la valeur des forces d'attraction gravitationnelles qui s'exercent entre ces deux billes ?
On sait que :
F_{1/2}=F_{2/1}=G\times\dfrac{m_{1}\times m_{2}}{d^{2}}
La distance doit être exprimée en mètres :
d=50{,}0 cm, donc d=0{,}500 m
On effectue l'application numérique :
F_{1/2}=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{1{,}00\times 2{,}00}{0{,}500^{2}}
F_{1/2}\approx5{,}34\times10^{-10} N
On garde 3 chiffres significatifs, car les données sont exprimées avec 3 chiffres significatifs.
La force d'attraction entre les deux billes est F_{1/2}=F_{2/1}\approx5{,}34\times10^{-10} N.
Quel est le poids P_1 de la première bille ?
P_{1}=m_{1}\times g
P_{1}=1{,}00\times 9{,}81
P_{1}=9{,}81 N
Le poids de la première bille est P_{1}=9{,}81 N.
Quel est le poids P_2 de la seconde bille ?
P_{2}=m_{2}\times g
P_{2}=2{,}00\times 9{,}81
P_{2}=19{,}6 N
Le poids de la seconde bille est P_{2}=19{,}6 N.
D'après les résultats précédents, pourquoi les billes ne se déplacent-elles pas l'une vers l'autre ?
On compare la valeur des forces d'attraction gravitationnelles avec le poids des billes :
- Bille 1 : \dfrac{F_{2/1}}{P_{1}}=\dfrac{5{,}34\times10^{-10}}{9{,}80}\approx5{,}45\times10^{-11}
- Bille 2 : \dfrac{F_{1/2}}{P_{2}}=\dfrac{5{,}34\times10^{-10}}{19{,}6}\approx2{,}72\times10^{-11}
Que ce soit pour la bille 1 ou la bille 2, le rapport "force gravitationnelle exercée par l'autre bille sur poids" est très petit devant 1, ce qui signifie que la force gravitationnelle exercée par les billes entre elles est négligeable devant leur poids.
Ainsi, les billes sont attirées vers le centre de la Terre, mais ne se déplacent pas l'une vers l'autre.
L'observation s'explique par la très faible valeur de la force d'attraction qui est négligeable devant les poids des deux billes.