Etudier les effets de la gravitation d'un astre et de son satellite Problème

Soit la figure ci-dessous représentant Saturne (S), son satellite Titan (T) et un axe (Ox) joignant leurs centres.
L'échelle, valable uniquement pour les distances et positions sur (Ox), et non pas pour la taille des astres, figure sur le coin inférieur gauche.

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Données :

  • G, la constante de gravitation universelle ( \(\displaystyle{6,674 \times 10^{-11}}\) N.m2.kg–2)
  • \(\displaystyle{m_{S} = 5,6846 \times 10^{26}}\) kg, la masse de Saturne
  • \(\displaystyle{m_{T} = 1,3452 \times 10^{23}}\) kg, la masse de Titan
  • \(\displaystyle{d_{TS} = 1,22187 \times 10^{9}}\) m, la distance séparant les deux corps

Exprimer les champs de gravitation créés par Saturne et par Titan en fonction de x. Les représenter sur la figure sans aucun souci d'échelle.

Pour quelles valeurs de x ces champs ont-ils la même valeur ?

Représenter, par un point vert et à l'échelle, un corps P soumis à la même attraction de la part de Saturne et de Titan, sur la figure. On utilisera la plus petite des deux valeurs trouvées.
Afin d'avoir une meilleure lisibilité, on ne représente plus les lignes de champ.

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