Etudier les effets de la gravitation d'un astre et de son satelliteProblème

Soit la figure ci-dessous représentant Jupiter (J), son satellite Io (I) et un axe (Ox) joignant leurs centres.
L'échelle, valable uniquement pour les distances et positions sur (Ox), et non pas pour la taille des astres, figure sur le coin inférieur gauche.

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Données :

  • G, la constante de gravitation universelle ( 6{,}674 \times 10^{-11} N.m2.kg–2)
  • m_{J} = 1{,}8986 \times 10^{27} kg, la masse de Jupiter
  • m_{I} = 8{,}93 \times 10^{22} kg, la masse de Io
  • d_{JI} = 4{,}218 \times 10^{8} m, la distance séparant les deux corps

Quelles sont les expressions des champs de gravitation créés par Jupiter et par Io en fonction de x ?

Quelle est la représentation correcte des lignes des champs gravitationnels que créent Jupiter et Io ?

Pour quelles valeurs de x ces champs ont-ils la même valeur ?

Un corps P est soumis à la même attraction de la part de Jupiter et de Io, la distance la plus faible déterminée précédemment.

Quelle est la représentation correcte de cette situation ?

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