Etudier les transitions énergétiques grâce à un spectre d'émissionProblème

Le physicien suisse Balmer (1825 − 1898), a montré que les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène suivent une loi simple, donnée par :

E_{n} = \dfrac{E_{0} }{n^{2}} pour n\gt0 (le niveau fondamental étant donc noté E_{1} ), avec E_{0} = -13{,}6 eV.

On souhaite étudier le comportement de l'atome d'hydrogène selon cette loi.

Données :

c = 3{,}00 \times 10^{8} m.s⁻¹
h = 6{,}62 \times 10^{-34} J.s
1 eV = 1{,}60 \times 10^{-19} J

Quelles sont les valeurs des niveaux d'énergie 1 à 10 en électrons-volts ?

E_{1} = -13{,}6 eV
E_{2} = -3{,}40 eV
E_{3} = -1{,}51 eV
E_{4} = -0{,}85 eV
E_{5} = -0{,}54 eV
E_{6} = -0{,}38 eV
E_{7} = -0{,}28 eV
E_{8} = -0{,}21 eV
E_{9} = -0{,}17 eV
E_{10} = -0{,}14 eV

E_{1} = -13{,}6 eV
E_{2} = -2{,}40 eV
E_{3} = -1{,}51 eV
E_{4} = -1{,}15 eV
E_{5} = -0{,}54 eV
E_{6} = -0{,}38 eV
E_{7} = -0{,}28 eV
E_{8} = -0{,}21 eV
E_{9} = -0{,}17 eV
E_{10} = -0{,}14 eV

E_{1} = -13{,}6 eV
E_{2} = -3{,}40 eV
E_{3} = -1{,}51 eV
E_{4} = -0{,}85 eV
E_{5} = -0{,}54 eV
E_{6} = -0{,}38 eV
E_{7} = -0{,}28 eV
E_{8} = -0{,}21 eV
E_{9} = -0{,}17 eV
E_{10} = -0{,}14 eV

E_{1} = -13{,}6 eV
E_{2} = -2{,}40 eV
E_{3} = -1{,}51 eV
E_{4} = -1{,}15 eV
E_{5} = -0{,}54 eV
E_{6} = -0{,}38 eV
E_{7} = -0{,}28 eV
E_{8} = -0{,}25 eV
E_{9} = -0{,}21 eV
E_{10} = -0{,}17 eV

Suite aux travaux de Balmer sur le spectre d'émission de raies de l'atome d'hydrogène, d'autres séries que la série de Balmer (correspondant à une transition électronique d'un état quantique de nombre principal n\gt2 vers l'état de niveau 2) ont été définies telles la série de Pfund.

Cette dernière, correspondant à une transition électronique d'un état quantique de nombre principal n\gt5 vers l'état de niveau 5 comporte 5 raies invisibles (car dans l'IR) dont les longueurs d'onde sont :

3046 nm
3304 nm
3749 nm
4664 nm
7476 nm

Quelle est, pour chaque longueur d'onde, l'énergie du photon associée, en électrons-volts ?

E_{\lambda_{1}} = 4{,}08\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{2}} = 3{,}76\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{3}}= 3{,}31\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{4}} = 2{,}66\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{5}} = 1{,}66\times 10^{-1} eV

E_{\lambda_{1}} = 3{,}08\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{2}} = 2{,}76\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{3}}= 2{,}31\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{4}} = 1{,}89\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{5}} = 1{,}66\times 10^{-1} eV

E_{\lambda_{1}} = 5{,}08\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{2}} = 4{,}76\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{3}}= 3{,}31\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{4}} = 2{,}66\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{5}} = 1{,}66\times 10^{-1} eV

E_{\lambda_{1}} = 5{,}08\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{2}} = 4{,}25\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{3}}= 2{,}31\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{4}} = 1{,}89\times 10^{-1} eV
E_{\lambda_{5}} = 1{,}66\times 10^{-1} eV

Ces cinq raies de Pfund sont le fruit de l'émission d'un photon suite à une transition électronique entre un niveau d'énergie donné vers le niveau d'énergie 5.

Quelle est l'énergie des photons émise lors d'une transition depuis le niveau n vers le niveau 5, pour 5\lt n\lt11 ?

E_{6\ce{->}5} = 0{,}12 eV
E_{7\ce{->}5} = 0{,}28 eV
E_{8\ce{->}5} = 0{,}33 eV
E_{9\ce{->}5} = 0{,}37 eV
E_{10\ce{->}5} = 0{,}40 eV

E_{6\ce{->}5} = 1{,}6 eV
E_{7\ce{->}5} = 2{,}6 eV
E_{8\ce{->}5} = 3{,}3 eV
E_{9\ce{->}5} = 3{,}7 eV
E_{10\ce{->}5} = 4{,}0 eV

E_{6\ce{->}5} = 0{,}16 eV
E_{7\ce{->}5} = 0{,}26 eV
E_{8\ce{->}5} = 0{,}33 eV
E_{9\ce{->}5} = 0{,}37 eV
E_{10\ce{->}5} = 0{,}40 eV

E_{6\ce{->}5} = 1{,}8 eV
E_{7\ce{->}5} = 2{,}8 eV
E_{8\ce{->}5} = 3{,}3 eV
E_{9\ce{->}5} = 3{,}7 eV
E_{10\ce{->}5} = 4{,}0 eV

En s'appuyant sur les résultats des questions précédentes, dans quel état d'énergie se trouvait l'atome d'hydrogène avant l'émission de chaque raie ?

Remarque : les arrondis lors des calculs précédents peuvent donner des valeurs quasi égales et non exactes.

Avant l'émission de la raie \lambda_{1}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{11}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{2}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{10}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{3}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{9}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{4}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{8}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{5}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{7}.

Avant l'émission de la raie \lambda_{1}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{6}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{2}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{7}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{3}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{8}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{4}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{9}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{5}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{10}.

Avant l'émission de la raie \lambda_{1}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{7}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{2}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{8}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{3}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{9}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{4}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{10}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{5}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{11}.

Avant l'émission de la raie \lambda_{1}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{10}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{2}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{9}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{3}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{8}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{4}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{7}.
Avant l'émission de la raie \lambda_{5}, l'atome d'hydrogène se trouvait dans l'état d'énergie initial E_{6}.

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