Terminale L 2015-2016
Kartable
Terminale L 2015-2016

Calculer la dérivée seconde d'une fonction

Afin de calculer la dérivée seconde d'une fonction f, on dérive deux fois f.

On considère la fonction f définie par :

x, f(x)=3x3+4x212x+9

Déterminer f'', la dérivée seconde de f.

Etape 1

Justifier la dérivabilité de f et calculer f'

On justifie que f est dérivable sur son ensemble de définition et on calcule f', la dérivée de f.

f est dérivable sur en tant que fonction polynôme. De plus, on a :

x, f(x)=9x2+8x12

Etape 2

Simplifier f'

On simplifie f' afin d'obtenir une forme facilement dérivable.

Ici, l'expression de f' est déjà simplifiée.

Etape 3

Justifier la dérivabilité de f' et calculer f''

On justifie que f' est dérivable sur son ensemble de définition et on calcule f'', la dérivée de f'.

f' est dérivable sur en tant que fonction polynôme et on a :

x, f(x)=18x+8

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