Terminale S 2016-2017

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Calculer une différence de marche

La différence de marche, notée \(\displaystyle{\delta}\), permet de définir la nature de l'interférence en un point donné. Elle se calcule à partir de mesures de distance faites sur le montage expérimental.

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Un laser éclaire deux fentes séparées d'une distance \(\displaystyle{b=0,20}\) mm. On observe la figure obtenue sur un écran situé à \(\displaystyle{D=1,00}\) m. Calculer la différence de marche \(\displaystyle{\delta}\) au point P d'abscisse \(\displaystyle{x=0,1}\) m.

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Etape 1

Repérer les deux sources secondaires

On repère les deux sources secondaires \(\displaystyle{S_1}\) et \(\displaystyle{S_2}\) dont sont issues les ondes qui vont interférer.

On repère sur la figure les deux sources secondaires \(\displaystyle{S_1}\) et \(\displaystyle{S_2}\) :

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Etape 2

Définir un point M quelconque de coordonnées \(\displaystyle{\left(x,y\right)}\) sur l'écran d'observation

On définit un point quelconque sur l'écran dont on repère la position à l'aide de deux coordonnées \(\displaystyle{\left(x, y\right)}\).

Le point P a pour abscisse \(\displaystyle{x=0,1}\) m.

Etape 3

Mesurer la distance \(\displaystyle{d_1}\) entre \(\displaystyle{S_1}\) et le point M

On mesure la distance \(\displaystyle{d_1}\) séparant la première source secondaire \(\displaystyle{S_1}\) et le point M défini précédemment. C'est la distance parcourue par la première onde depuis sa source.

On mesure la distance entre \(\displaystyle{S_1}\) et P en utilisant la relation de Pythagore soit :

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Soit :

\(\displaystyle{d_1=\sqrt{\left( D^2+\left( x-\dfrac{b}{2}\right)^2 \right)}}\)

\(\displaystyle{d_1=\sqrt{1^2+\left(0,1-\dfrac{0,2\times10^{-3}}{2}\right)^2}}\)

\(\displaystyle{d_1=1,004977}\) m

Etape 4

Mesurer la distance \(\displaystyle{d_2}\) entre la seconde source et le point de coordonnées \(\displaystyle{\left(x, y\right)}\)

On mesure la distance \(\displaystyle{d_2}\) séparant la seconde source secondaire \(\displaystyle{S_2}\) et le point M défini précédemment. C'est la distance parcourue par la deuxième onde depuis sa source.

On mesure la distance entre \(\displaystyle{S_2}\) et P en utilisant la relation de Pythagore :

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On a :

\(\displaystyle{d_2=\sqrt{D^2+\left(x+\dfrac{b}{2}\right)^2}}\)

\(\displaystyle{d_2=\sqrt{1^2+\left(0,1+\dfrac{0,2\times10^{-3}}{2}\right)^2}}\)

\(\displaystyle{d_2=1,00499}\) m

Etape 5

Conclure en calculant la différence de marche \(\displaystyle{\delta}\)

On calcule la différence de marche \(\displaystyle{\delta=d_2-d_1}\).

La différence de marche \(\displaystyle{\delta}\) est :

\(\displaystyle{\delta=d_2-d_1}\)

\(\displaystyle{\delta=1,00499-1,00497}\)

\(\displaystyle{\delta= 2\times10^{-5}}\) m

Chapitre 4 Les propriétés des ondes : diffraction, interférences et effet Doppler
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