Première S 2015-2016

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Utiliser l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle

La valeur de la force de gravitation qui s'exerce entre deux corps dépend de leurs masses, la distance qui les sépare et de la constante de gravitation universelle.

Quelle est la masse de Vénus sachant que la valeur de la force gravitationnelle s'exerçant entre cette planète et le Soleil vaut \(\displaystyle{5,52 \times 10^{22}}\) N ?

Données :

  • La masse du Soleil : \(\displaystyle{m_{Soleil} = 1,989 \times 10^{30}}\) kg
  • La distance séparant Vénus du Soleil : \(\displaystyle{d_{Vénus - Soleil} = 1,082 \times 10^{8}}\) km
  • La constante de gravitation universelle : \(\displaystyle{G = 6,67 \times 10^{-11}}\) N·m2·kg−2
Etape 1

Repérer les quatre grandeurs données

On repère les quatre grandeurs données, parmi :

  • La constante de gravitation universelle
  • La masse du premier corps
  • La masse du deuxième corps
  • La distance qui les sépare
  • La valeur de la force gravitationnelle qui s'exercent entre eux

L'énoncé donne :

  • La masse du Soleil : \(\displaystyle{m_{Soleil} = 1,989 \times 10^{30}}\) kg
  • La distance séparant Vénus du Soleil : \(\displaystyle{d_{Vénus - Soleil} = 1,082 \times 10^{8}}\) km
  • La constante de gravitation universelle : \(\displaystyle{G = 6,67 \times 10^{-11}}\) N·m2·kg−2
  • La valeur de la force gravitationnelle : \(\displaystyle{F_g = 5,52 \times 10^{22}}\) N
Etape 2

Rappeler l'expression de la valeur de la force gravitationnelle

On rappelle l'expression de la valeur de la force gravitationnelle : \(\displaystyle{F_g = G \times \dfrac{m_1 \times m_2}{d^2}}\), mais en adaptant les notations à celles des grandeurs données.

La valeur de la force gravitationnelle s'exerçant entre le Soleil et Vénus a pour expression :

\(\displaystyle{F_g = G \times \dfrac{m_{Soleil} \times m_{Vénus}}{d_{Vénus - Soleil}^2}}\)

Etape 3

Isoler la grandeur désirée

On isole la grandeur que l'on doit calculer.

L'expression de la masse de Vénus est donc :

\(\displaystyle{m_{Vénus} = \dfrac{F_g \times d_{Vénus - Soleil}^2}{G \times m_{Soleil}}}\)

Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant les grandeurs afin que :

  • La valeur de la force gravitationnelle soit exprimée en Newton (N).
  • Les masses soient exprimées en kilogrammes (kg).
  • La distance soit exprimée en mètres (m).

Parmi les grandeurs données :

  • La valeur de la force gravitationnelle est bien exprimée en Newton (N).
  • Les masses sont bien exprimées en kilogrammes (kg).
  • La distance doit être convertie en mètres (m) :

\(\displaystyle{d_{Vénus - Soleil} = 1,082 \times 10^{8}}\) km

Soit :

\(\displaystyle{d_{Vénus - Soleil} = 1,082 \times 10^{11}}\) m

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins et exprimé dans les unités légales :

  • Les masses en kilogrammes (kg)
  • La distance en mètres (m)
  • La constante de gravitation universelle en Newton mètres carrés par kilogrammes carrés (N.m2.kg−2)
  • La valeur de la force gravitationnelle en Newton (N)

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{m_{Vénus} = \dfrac{5,52 \times 10^{22} \times \left(1,082 \times 10^{11}\right)^2}{6,67 \times 10^{-11} \times 1,989 \times 10^{30}}}\)

\(\displaystyle{m_{Vénus} =4,87 \times 10^{24}}\) kg