Quatrième 2016-2017
Kartable
Quatrième 2016-2017

Les nombres rationnels

I

Définition

Nombre rationnel

On appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction, c'est-à-dire sous la forme ab, où a et b sont des entiers relatifs avec b0.

2=21 est un nombre rationnel.

5=51 est un nombre rationnel.

52,67=5 267100 est un nombre rationnel.

0,001=11 000 est un nombre rationnel.

π ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, ce n'est donc pas un nombre rationnel.

II

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur :

  • On additionne (ou on soustrait) les numérateurs.
  • On conserve le dénominateur commun

ab+cb=a+cb

abcb=acb

53+83=5+83=133

11525=1125=95

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions n'ayant pas le même dénominateur, on doit d'abord les remplacer par des fractions égales ayant le même dénominateur.

On souhaite additionner 23 et 59 :

23+59=69+59=6+59=119

Attention à ne pas additionner ou soustraire les dénominateurs.

Il ne faut pas oublier qu'un nombre entier est une fraction dont le dénominateur est égal à 1.

5=51

Soient a et b deux nombres avec b0 :

ab=ab=ab

3+23=323=9323=73

III

Multiplication de fractions

Lorsqu'on multiplie ou divise à la fois le numérateur et le dénominateur de ab par un même nombre relatif k non nul, on obtient une écriture fractionnaire égale à ab :

ab=a×kb×k=a÷kb÷k

35=3×4,25×4,2=12,621

Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux. Soient a, b, c et d quatre nombres, avec b0 et d0 :

ab×cd=a×cb×d

37×52=3×57×2=1514
Il est souvent préférable de simplifier chacune des fractions avant de les multiplier.

2515×1636=5×55×3×4×44×9=53×49=2027

Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier cette fraction par ce nombre.

Prendre le tiers de 24€, c'est calculer :

13×24=8

Le tiers de 24€ est donc 8€.

IV

Division de fractions

Inverse d'un nombre relatif

L'inverse d'un nombre relatif non nul a est le nombre qui multiplié par a donne 1.

5×0,2=1, donc l'inverse de 5 est 0,2.

(100)×(0,01)=1, donc l'inverse de −100 est −0,01.

On note également a1 l'inverse d'un nombre a non nul.

L'inverse du nombre 9 se note 9−1.

L'inverse d'un nombre relatif non nul a est 1a car a×1a=aa=1.

L'inverse de −5 est 15=15.

L'inverse de 9 est 19.

Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par son inverse :

ab=a×1b

1324=13×124

Division de fractions

Sachant que a et b sont deux nombres non nuls, l'inverse de la fraction ab est la fraction ba.

L'inverse de 37 est 73.

Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.

115923=115×239

Attention à la position du trait de fraction dans un calcul.

234234

En effet :

234=23×14=16

Alors que :

234=2×43=83

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.