Se connecter
ou

Opérations sur les fractions

I

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur :

\(\displaystyle{\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a+c}{b}}\)

\(\displaystyle{\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a-c}{b}}\)
On souhaite additionner \(\displaystyle{\dfrac23}\) et \(\displaystyle{\dfrac59}\) :

\(\displaystyle{\dfrac23 + \dfrac59 = \dfrac69 + \dfrac59 = \dfrac{6+5}{9} = \dfrac{11}{9}}\)

Attention à ne pas additionner ou soustraire les dénominateurs.

Ne pas oublier qu'un nombre entier est une fraction dont le dénominateur est égal à 1.

\(\displaystyle{5=\dfrac{5}{1}}\)

\(\displaystyle{\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = - \dfrac{a}{b}}\)

\(\displaystyle{\dfrac{-7}{4}=\dfrac{7}{-4}=-\dfrac{7}{4}}\)

II

Multiplication de fractions

Lorsqu'on multiplie ou divise à la fois le numérateur et le dénominateur de \(\displaystyle{\dfrac{a}{b}}\) par un même nombre relatif \(\displaystyle{k}\) non nul, on obtient une écriture fractionnaire égale à \(\displaystyle{\dfrac{a}{b}}\) :

\(\displaystyle{\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k} = \dfrac{a \div k}{b \div k}}\)

\(\displaystyle{\dfrac35 = \dfrac{3 \times 4,2}{5 \times 4,2} = \dfrac{12,6}{21}}\)

Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux :

\(\displaystyle{\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}}\)

\(\displaystyle{\dfrac37 \times \dfrac52 = \dfrac{3 \times 5}{7 \times 2} = \dfrac{15}{14}}\)
Pour multiplier deux fractions, il n'est pas nécessaire qu'elles possèdent le même dénominateur.
Il est souvent préférable de simplifier chacune des fractions avant de les multiplier.

\(\displaystyle{\dfrac{25}{15}\times \dfrac{16}{36}=\dfrac{\color{Blue}{5}\times5}{\color{Blue}{5}\times3}\times\dfrac{\color{Blue}{4}\times4}{\color{Blue}{4}\times9}=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{4}{9}=\dfrac{20}{27}}\)

Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par son inverse :

\(\displaystyle{\dfrac{a}{b} = a \times \dfrac{1}{b}}\)

\(\displaystyle{\dfrac{13}{24} = 13 \times \dfrac{1}{24}}\)
III

Division de fractions

Division de fractions

Sachant que \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) sont deux nombres non nuls, l'inverse de la fraction \(\displaystyle{\dfrac{a}{b}}\) est la fraction \(\displaystyle{\dfrac{b}{a}}\).

L'inverse de \(\displaystyle{\dfrac37}\) est \(\displaystyle{\dfrac73}\).
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
\(\displaystyle{\dfrac{\dfrac{11}{5}}{\dfrac{9}{23}} = \dfrac{11}{5} \times \dfrac{23}{9}}\)

Attention à la position du trait de fraction dans un calcul.

\(\displaystyle{\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}\neq\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}}\)

En effet :

\(\displaystyle{\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}}\)

Alors que :

\(\displaystyle{\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=2\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}}\)

Identifie-toi pour voir plus de contenu

Pour avoir accès à l'intégralité des contenus de Kartable et pouvoir naviguer en toute tranquillité, connecte-toi à ton compte.
Et si tu n'es toujours pas inscrit, il est grand temps d'y remédier (30 secondes max).