01 76 38 08 47
Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

  1. Accueil
  2. Quatrième
  3. Mathématiques
  4. Cours : Opérations sur les fractions

Opérations sur les fractions Cours

Sommaire

IAddition et soustraction de fractionsIIMultiplication de fractionsIIIDivision de fractions

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 24/10/2018 - Conforme au programme 2015-2016

I

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur :

\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a+c}{b}

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a-c}{b}
On souhaite additionner \dfrac23 et \dfrac59 :

\dfrac23 + \dfrac59 = \dfrac69 + \dfrac59 = \dfrac{6+5}{9} = \dfrac{11}{9}

Attention à ne pas additionner ou soustraire les dénominateurs.

Ne pas oublier qu'un nombre entier est une fraction dont le dénominateur est égal à 1.

5=\dfrac{5}{1}

\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = - \dfrac{a}{b}

\dfrac{-7}{4}=\dfrac{7}{-4}=-\dfrac{7}{4}

II

Multiplication de fractions

Lorsqu'on multiplie ou divise à la fois le numérateur et le dénominateur de \dfrac{a}{b} par un même nombre relatif k non nul, on obtient une écriture fractionnaire égale à \dfrac{a}{b} :

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k} = \dfrac{a \div k}{b \div k}

\dfrac35 = \dfrac{3 \times 4{,}2}{5 \times 4{,}2} = \dfrac{12{,}6}{21}

Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux :

\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}

\dfrac37 \times \dfrac52 = \dfrac{3 \times 5}{7 \times 2} = \dfrac{15}{14}
Pour multiplier deux fractions, il n'est pas nécessaire qu'elles possèdent le même dénominateur.
Il est souvent préférable de simplifier chacune des fractions avant de les multiplier.

\dfrac{25}{15}\times \dfrac{16}{36}=\dfrac{\textcolor{Blue}{5}\times5}{\textcolor{Blue}{5}\times3}\times\dfrac{\textcolor{Blue}{4}\times4}{\textcolor{Blue}{4}\times9}=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{4}{9}=\dfrac{20}{27}

Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par son inverse :

\dfrac{a}{b} = a \times \dfrac{1}{b}

\dfrac{13}{24} = 13 \times \dfrac{1}{24}
III

Division de fractions

Division de fractions

Sachant que a et b sont deux nombres non nuls, l'inverse de la fraction \dfrac{a}{b} est la fraction \dfrac{b}{a}.

L'inverse de \dfrac37 est \dfrac73.
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
\dfrac{\dfrac{11}{5}}{\dfrac{9}{23}} = \dfrac{11}{5} \times \dfrac{23}{9}

Attention à la position du trait de fraction dans un calcul.

\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}\neq\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}

En effet :

\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}

Alors que :

\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=2\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}

La charte éditoriale garantit la conformité des contenus aux programmes officiels de l'Éducation nationale. en savoir plus

Les cours et exercices sont rédigés par l'équipe éditoriale de Kartable, composéee de professeurs certififés et agrégés. en savoir plus

Voir aussi
  • Quiz : Opérations sur les fractions
  • Exercice : Additionner ou soustraire des fractions
  • Exercice : Multiplier des fractions
  • Exercice : Calculer l'inverse de fractions
  • Exercice : Diviser par des fractions
  • Problème : Comprendre et effectuer des enchaînements de calcul
  • Problème : Utiliser des pourcentages et des fractions

Nos conseillers pédagogiques sont à votre écoute 7j/7

Nos experts chevronnés sont joignables par téléphone et par e-mail pour répondre à toutes vos questions.
Pour comprendre nos services, trouver le bon accompagnement ou simplement souscrire à une offre, n'hésitez pas à les solliciter.

support@kartable.fr
01 76 38 08 47

Téléchargez l'application

Logo application Kartable
KartableWeb, iOS, AndroidÉducation

4,5 / 5  sur  20259  avis

0.00
app androidapp ios
  • Contact
  • Aide
  • Livres
  • Mentions légales
  • Recrutement

© Kartable 2025