Quatrième 2015-2016
Kartable
Quatrième 2015-2016

Puissance d'un entier

I

Les puissances d'un nombre

Puissance d'un nombre

Soit n un entier positif non nul supérieur ou égal à 2.
On désigne par an la puissance n du nombre a, tel que :

an=a×a×...×an facteurs

L'entier n est appelé l'exposant.

25=2×2×2×2×2=32

  • a0=1
  • a1=a

50=1

61=6

Soient n un entier positif et a un nombre non nul :

an=1an

52=152

127=27

Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, n et p deux entiers relatifs :

an×ap=an+p

38×32=382=36

(an)p=anp

(52)4=52×4=58

anap=anp

4543=453=42

(ab)n=an×bn

(2×6)3=23×63

(ab)n=anbn

(23)9=2939

L'inverse de a est a1.

L'inverse de 4 est 41=14.

II

Les puissances de 10 et l'écriture scientifique

Soit n un entier positif non nul :

10n=100...0n zéros

106=1 000 000

10n=0,0...0n zéros1

103=0,001

Ecriture scientifique

Tout nombre décimal non nul admet une écriture scientifique de la forme :

a×10p

avec p entier relatif, et :

  • 1a<10 si le nombre est positif.
  • 10<a1 si le nombre est négatif.

287,13=2,8 713×102

0,592=5,92×101

43,7=4,37×10

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