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Dernière modification : 22/11/2019 - Conforme au programme 2015-2016
Les puissances d'un nombre
Puissance d'un nombre
Soit n un entier positif non nul supérieur ou égal à 2.
On désigne par a^{n} la puissance n du nombre a, tel que :
a^n = \underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n \text{ facteurs}}
L'entier n est appelé l'exposant.
2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32
- a^{0} = 1
- a^{1} = a
5^0=1
6^1=6
Soient n un entier positif et a un nombre non nul :
a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}
5^{-2} = \dfrac{1}{5^2}
\dfrac{1}{2^7} = 2^{-7}
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, n et p deux entiers relatifs :
a^{n} \times a^{p} = a^{n+p}
3^{8} \times 3^{-2} = 3^{8-2} = 3^6
\left(a^{n}\right)^{p} = a^{np}
\left(5^{2}\right)^{4} = 5^{2 \times 4} = 5^8
\dfrac{a^{n}}{a^{p}} = a^{n-p}
\dfrac{4^{5}}{4^{3}} = 4^{5-3} = 4^2
\left(ab\right)^{n} = a^{n} \times b^{n}
\left(2\times6\right)^{3} = 2^{3} \times 6^{3}
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}
\left(\dfrac{2}{3}\right)^{9} = \dfrac{2^{9}}{3^{9}}
L'inverse de a est a^{-1}.
L'inverse de 4 est 4^{-1}=\dfrac14.
Les puissances de 10 et l'écriture scientifique
Soit n un entier positif non nul :
10^n = 1 \underbrace{00...0}_{n \text{ zéros}}
10^6 = 1\ 000\ 000
10^{-n} = \underbrace{0{,}0...0}_{n \text{ zéros}} 1
10^{-3} = 0{,}001
Ecriture scientifique
Tout nombre décimal non nul admet une écriture scientifique de la forme :
a \times 10^{p}
avec p entier relatif, et :
- 1 \leq a \lt 10 si le nombre est positif.
- - 10 \lt a \leq -1 si le nombre est négatif.
287{,}13 = 2{,}8\ 713 \times 10^2
0{,}592 = 5{,}92 \times 10^{-1}
-43{,}7 = -4{,}37 \times 10