Les fonctions de référenceCours

I

Les fonctions affines

A

Définition

Fonction affine

Une fonction f est dite affine si elle est définie sur \mathbb{R} et si elle admet une expression du type :

f\left(x\right) = ax + b

a et b sont des réels quelconques.

La fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=2x+5 est une fonction affine.

B

Le sens de variation

On considère une fonction f affine d'expression f\left(x\right)=ax+b.

Cas 1

Si a \lt 0, f est strictement décroissante sur \mathbb{R}

-
Cas 2

Si a \gt 0, f est strictement croissante sur \mathbb{R}

-

La fonction affine définie par f\left(x\right)=-3x+4 est une fonction strictement décroissante car a=-3\lt0.

La fonction affine définie par f\left(x\right)=7x-1 est une fonction strictement croissante car a=7\gt0.

C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction affine f d'expression f\left(x\right) = ax + b est la droite d'équation y = ax + b.

  • Si a = 0, la fonction est constante égale à b, et sa droite représentative est parallèle à l'axe des abscisses.
  • Si b = 0, la fonction est dite linéaire, et sa droite représentative passe par l'origine du repère.

On considère une fonction f affine d'expression f\left(x\right) = ax + b.

Cas 1

Si a \gt 0

-

La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :

f\left(x\right)=x+1

Cas 2

Si a \lt 0

-

La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :

f\left(x\right)=-x+1

Cas 3

Si a = 0

-

La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :

f\left(x\right)=3

II

La fonction carré

A

Définition

Fonction carré

La fonction carré f, définie sur \mathbb{R}, a pour expression :

f\left(x\right) = x^{2}

B

Le sens de variation

La fonction carré est :

  • Décroissante sur \left] -\infty;0 \right]
  • Croissante sur \left[ 0;+\infty \right[

Son tableau de variations est le suivant :

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction carré est une parabole dont le sommet est l'origine O du repère. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

-
III

La fonction racine carrée

A

Définition

Fonction racine carrée

La fonction racine carrée f, définie sur \mathbb{R}^{+}, a pour expression :

f\left(x\right) = \sqrt{x}

B

Le sens de variation

La fonction racine carrée est croissante sur \left[ 0;+\infty \right[.

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction racine est la suivante :

-
IV

La fonction cube

A

Définition

Fonction cube

La fonction cube f, définie sur \mathbb{R}, a pour expression :

f\left(x\right) = x^{3}

B

Le sens de variation

La fonction cube est croissante sur \mathbb{R}. Son tableau de variations est le suivant :

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction cube est la suivante. Elle est symétrique par rapport à l'origine du repère.

-
V

La fonction inverse

A

Définition

Fonction inverse

La fonction inverse f, définie sur \mathbb{R}^{*}, a pour expression :

f\left(x\right) = \dfrac{1}{x}

B

Le sens de variation

La fonction inverse est décroissante sur \left]-\infty;0 \right[ et sur \left]0;+\infty \right[. Son tableau de variations est le suivant :

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole dont le centre est l'origine O du repère.

-