Résoudre graphiquement une équationMéthode

Grâce aux courbes représentatives des fonctions de référence, on peut déterminer graphiquement les solutions de certaines équations du type f\left(x\right) = k.

Résoudre graphiquement sur \left[ 0;+\infty \right[ l'équation \sqrt x -2 = 0.

Etape 1

Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative

On se ramène à une équation du type f\left(x\right) = k, où f est une fonction de référence classique.

On trace C_f, la courbe représentative de f, dans un repère.

Pour tout réel x appartenant à \left[ 0;+\infty \right[ :

\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x =2

On va utiliser la courbe représentative de x\longmapsto \sqrt x.

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Etape 2

Tracer la droite d'équation y=k

Sur le même repère, on trace la droite horizontale d'équation y = k.

On trace la droite d'équation y=2 dans le même repère.

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Etape 3

Résoudre graphiquement l'équation

Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=k.

Les solutions de l'équation \sqrt x =2 sont les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=2.

Le seul point d'intersection a pour abscisse 4.

Donc, pour tout réel x appartenant à \left[ 0;+\infty \right[ :

\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow x=4

Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'équation est :

S=\left\{ 4 \right\}