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  4. Méthode : Résoudre graphiquement une équation

Résoudre graphiquement une équation Méthode

Sommaire

1Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative 2Tracer la droite d'équation y=k 3Résoudre graphiquement l'équation

Grâce aux courbes représentatives des fonctions de référence, on peut déterminer graphiquement les solutions de certaines équations du type f\left(x\right) = k.

Résoudre graphiquement sur \left[ 0;+\infty \right[ l'équation \sqrt x -2 = 0.

Etape 1

Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative

On se ramène à une équation du type f\left(x\right) = k, où f est une fonction de référence classique.

On trace C_f, la courbe représentative de f, dans un repère.

Pour tout réel x appartenant à \left[ 0;+\infty \right[ :

\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x =2

On va utiliser la courbe représentative de x\longmapsto \sqrt x.

-
Etape 2

Tracer la droite d'équation y=k

Sur le même repère, on trace la droite horizontale d'équation y = k.

On trace la droite d'équation y=2 dans le même repère.

-
Etape 3

Résoudre graphiquement l'équation

Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=k.

Les solutions de l'équation \sqrt x =2 sont les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=2.

Le seul point d'intersection a pour abscisse 4.

Donc, pour tout réel x appartenant à \left[ 0;+\infty \right[ :

\sqrt x -2 = 0 \Leftrightarrow x=4

Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'équation est :

S=\left\{ 4 \right\}

Voir aussi
  • Cours : Représenter algébriquement et graphiquement les fonctions
  • Quiz : Représenter algébriquement et graphiquement les fonctions
  • Exercice : Identifier une expression possible de fonction
  • Exercice : Calculer l'image d'un nombre par une fonction donnée à l'aide de sa représentation graphique
  • Exercice : Calculer l'image d'un réel par une fonction
  • Exercice : Calculer les antécédents d'un nombre par une fonction donnée à l'aide de sa représentation graphique
  • Exercice : Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction
  • Exercice : Calculer les valeurs interdites d'une fonction à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer le domaine de définition d'une fonction
  • Exercice : Lire graphiquement un domaine de définition
  • Exercice : Associer une fonction à sa courbe représentative
  • Exercice : Déterminer l'appartenance d'un point à une courbe
  • Exercice : Déterminer les coordonnées d'un point de la courbe représentative d'une fonction connaissant son abscisse ou son ordonnée
  • Exercice : Déterminer graphiquement la parité d'une fonction
  • Exercice : Déduire la représentation graphique d'une fonction à l'aide de sa parité
  • Exercice : Étudier la parité d'une fonction dans des cas simples
  • Exercice : Démontrer la parité d'une fonction
  • Exercice : Comparer graphiquement deux images d'une fonction
  • Exercice : Donner les coordonnées des points d'intersection de deux courbes
  • Exercice : Résoudre graphiquement une équation du type f(x)=k
  • Exercice : Résoudre graphiquement f(x)=g(x)
  • Exercice : Étudier la position relative de deux courbes
  • Exercice : Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x)<k
  • Méthode : Résoudre graphiquement une inéquation
  • Méthode : Étudier le domaine de définition d'une fonction

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