Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=x^2.
On cherche à résoudre des équations du type f\left(x\right)=a pour un réel a donné.
Résoudre, dans \mathbb{R}, l'équation suivante :
f\left(x\right)=4
Comme 4 est positif ou nul, on obtient :
f\left(x\right)=4\Leftrightarrow x^2=4\\f\left(x\right)=4\Leftrightarrow x=\sqrt{4}\text{ ou }x=-\sqrt{4}\\f\left(x\right)=4\Leftrightarrow x=2\text{ ou }x=-2
L'ensemble des solutions de l'équation est S=\left\{-2;2\right\}.
Résoudre, dans \mathbb{R}, l'équation suivante :
f\left(x\right)=10
Comme 10 est positif ou nul, on obtient :
f\left(x\right)=10\Leftrightarrow x^2=10\\f\left(x\right)=10\Leftrightarrow x=\sqrt{10}\text{ ou }x=-\sqrt{10}
L'ensemble des solutions de l'équation est S=\left\{-\sqrt{10};\sqrt{10}\right\}.
Résoudre, dans \mathbb{R}, l'équation suivante :
f\left(x\right)=\dfrac{3}{4}
Comme \dfrac{3}{4} est positif ou nul, on obtient :
f\left(x\right)=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x^2=\dfrac{3}{4}\\f\left(x\right)=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{4}}\text{ ou }x=-\sqrt{\dfrac{3}{4}}\\f\left(x\right)=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\text{ ou }x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
L'ensemble des solutions de l'équation est S=\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}.
Résoudre, dans \mathbb{R}, l'équation suivante :
f\left(x\right)=-2
Comme -2 est strictement négatif, l'équation f\left(x\right)=-2 n'admet pas de solution dans \mathbb{R}.
L'ensemble des solutions de l'équation est \varnothing.