On considère un triangle ABC rectangle en A, dont l'aire est égale à 24 cm2.
Soit M le milieu de \left[ AB \right] et N le milieu de \left[ AC \right].
Quelle est l'aire du triangle AMN ?
La droite \left(MN\right) étant une droite des milieux du triangle ABC, elle est parallèle à \left( BC \right).
Il s'agit donc d'une configuration de Thalès de rapport \dfrac{1}{2}, c'est-à-dire une réduction.
On en déduit que l'aire du triangle AMN est égale à l'aire du triangle ABC multipliée par \left(\dfrac{1}{2}\right)^2, c'est-à-dire par \dfrac{1}{4}.
Or, l'aire du triangle ABC est égale à 24 cm2.
On a donc :
Aire=\dfrac{1}{4}\times24=\dfrac{24}{4}=6 cm2
L'aire du triangle AMN est égale à 6 cm2.
On considère le carré ABCD d'aire 25 cm2.
Le carré MNPD est une réduction de coefficient k = 0{,}4 du carré ABCD.
Quelle est l'aire du carré MNPD ?
On a MNPD qui est une réduction de 0,4 de ABCD.
On en déduit que l'aire du carré MNPD est égale à l'aire du carré ABCD multipliée par (0,4)2, c'est-à-dire par 0,16.
Or, l'aire du carré ABCD est égale à 25 cm2.
On a donc :
Aire=0{,}16\times25=4 cm2
L'aire du carré MNPD est égale à 4 cm2.
On considère le rectangle ABCD d'aire 8,5 cm2.
Le rectangle MNPA est une réduction de coefficient k = \dfrac{2}{5} du rectangle ABCD.
Quelle est l'aire du rectangle MNPA ?
On a MNPA qui est une réduction de \dfrac{2}{5} de ABCD.
On en déduit que l'aire du rectangle MNPA est égale à l'aire du rectangle ABCD multipliée par \left(\dfrac{2}{5}\right)^2, c'est-à-dire par \dfrac{4}{25}.
Or, l'aire du rectangle ABCD est égale à 8,5 cm2.
On a donc :
Aire=\dfrac{4}{25}\times8{,}5=1{,}36 cm2
L'aire du rectangle MNPA est égale à 1,36 cm2.
On considère le rectangle ABCD d'aire 12 cm2.
Le rectangle MNPD est un agrandissement de coefficient k = \dfrac{3}{2} du rectangle ABCD.
Quelle est l'aire du rectangle MNPD ?
On a MNPD qui est un agrandissement de \dfrac{3}{2} de ABCD.
On en déduit que l'aire du rectangle MNPD est égale à l'aire du rectangle ABCD multipliée par \left(\dfrac{3}{2}\right)^2, c'est-à-dire par \dfrac{9}{4}.
Or, l'aire du rectangle ABCD est égale à 12 cm2.
On a donc :
Aire=\dfrac{9}{4}\times12=27 cm2
L'aire du rectangle MNPD est égale à 27 cm2.
On considère le cercle de centre O d'aire 12,5 cm2.
Le cercle de centre O' est un agrandissement de coefficient k = 1{,}75 du cercle de centre O.
Quelle est la valeur approchée de l'aire du cercle de centre O' ?
On a le cercle de centre O' qui est un agrandissement du cercle de centre O.
On en déduit que l'aire du cercle de centre O' est égale à l'aire du cercle de centre O multipliée par (1,75)2, c'est-à-dire par 3,0625.
Or, l'aire du cercle de centre O est 12,5 cm2.
On a donc :
Aire=3{,}0625\times12{,}5\approx38{,}28 cm2
L'aire du cercle de centre O' est égale à 38,28 cm2.