On considère une mappemonde qui représente une planète avec un rapport de réduction r = \text{1/20 000 000}, qu'on peut aussi écrire r = \dfrac{1}{20 \times10^{6}}.
Quel est le volume de la planète, en considérant que c'est une boule parfaite ?
Le volume d'une boule est :
V = \dfrac{4}{3}\times\pi\times R^{3}
On calcule donc :
V = \dfrac{4}{3}\times \pi\times6\ 400^{3} \approx 1 098 \times 10^{9} \text{ km}^{3}
V \approx 1 098 \times 10^{9} \text{ km}^{3}
Quel est le volume en litres de la mappemonde ?
Lorsqu'on a un objet de volume V, son image par la réduction de rapport r a pour volume :
V' = r^{3}\times V
On applique cette formule pour trouver :
V' = \left( \dfrac{1}{20\times10^{6}}\right)^{3}\times1\ 098\times10^9 = \dfrac{1\ 098}{20^{3}}\times\dfrac{10^{9}}{10^{18}}=0{,}13725\times10^{-9} \text{ km}^{3}
Comme 1 \text{ km}^{3} = 10^{9} \text{ m}^{3} = 10^{12} \text{ dm}^{3}= 10^{12}\text{ L}
V' \approx 0{,}13725\times10^{-9}\times10^{12} \approx 0{,}13725\times10^{3} \approx137{,}25 \text{ L}
Le volume de la mappemonde est d'environ V' \approx137{,}25\text{ L}.