Comparer les fractions suivantes :
\dfrac{3}{17} et \dfrac{1}{17}
On remarque que les fractions \dfrac{3}{17} et \dfrac{1}{17} ont le même dénominateur.
Or on sait que si \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} sont deux fractions de même dénominateur, et si a \lt a' , alors \dfrac{a}{b} \lt \dfrac{a'}{b}.
Ici, on a :
3 \gt 1
\dfrac{3}{17}\gt\dfrac{1}{17}
\dfrac{6}{5} et \dfrac{19}{15}
On remarque que les fractions \dfrac{6}{5} et \dfrac{19}{15} n'ont pas le même dénominateur mais que l'un des deux est multiple de l'autre.
En effet :
15=\textcolor{Red}{3\ \times}\ 5
On peut donc écrire :
\dfrac{6}{5}=\dfrac{6\textcolor{Red}{\times3}}{5\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{18}{15}
Comparer les fractions \dfrac{6}{5} et \dfrac{19}{15} revient donc à comparer les fractions \dfrac{18}{15} et \dfrac{19}{15} qui ont le même dénominateur.
Comme 18 \lt 19, on en déduit que :
\dfrac{18}{15}\lt \dfrac{19}{15}
\dfrac{6}{5} \lt \dfrac{19}{15}
\dfrac{7}{6} et \dfrac{23}{18}
On remarque que les fractions \dfrac{7}{6} et \dfrac{23}{18} n'ont pas le même dénominateur mais que l'un des deux est multiple de l'autre.
En effet :
18=\textcolor{Red}{3\ \times}\ 6
On peut donc écrire :
\dfrac{7}{6}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times3}}{6\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{21}{18}
Comparer les fractions \dfrac{7}{6} et \dfrac{23}{18} revient donc à comparer les fractions \dfrac{21}{18} et \dfrac{23}{18} qui ont le même dénominateur.
Comme 21 \lt 23, on en déduit que :
\dfrac{21}{18}\lt \dfrac{23}{18}
\dfrac{7}{6}\lt \dfrac{23}{18}
\dfrac{7}{4} et \dfrac{17}{10}
On observe que les fractions \dfrac{7}{4} et \dfrac{17}{10} n'ont pas le même dénominateur mais on remarque que leurs dénominateurs ont 20 comme multiple commun.
En effet :
- 4\textcolor{Red}{\times 5}=20
- 10\textcolor{Green}{\times 2}=20
On peut donc écrire :
- \dfrac{7}{4}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times5}}{4\textcolor{Red}{\times5}}=\dfrac{35}{20}
- \dfrac{17}{10}=\dfrac{17\textcolor{Green}{\times2}}{10\textcolor{Green}{\times2}}=\dfrac{34}{20}
Comparer les fractions \dfrac{7}{4} et \dfrac{17}{10} revient donc à comparer les fractions \dfrac{35}{20} et \dfrac{34}{20} qui ont le même dénominateur.
Comme 35 \gt 34, on en déduit que :
\dfrac{35}{20}\gt \dfrac{34}{20}
\dfrac{7}{4} \gt \dfrac{17}{10}
\dfrac{9}{8} et \dfrac{13}{12}
On observe que les fractions \dfrac{9}{8} et \dfrac{13}{12} n'ont pas le même dénominateur mais on remarque que leurs dénominateurs ont 24 comme multiple commun.
En effet :
- 8\textcolor{Red}{\times 3}=24
- 12\textcolor{Green}{\times 2}=24
On peut donc écrire :
- \dfrac{9}{8}=\dfrac{9\textcolor{Red}{\times3}}{8\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{27}{24}
- \dfrac{13}{12}=\dfrac{13\textcolor{Green}{\times2}}{12\textcolor{Green}{\times2}}=\dfrac{26}{24}
Comparer les fractions \dfrac{9}{8} et \dfrac{13}{12} revient donc à comparer les fractions \dfrac{27}{24} et \dfrac{26}{24} qui ont le même dénominateur.
Comme 27 \gt 26, on en déduit que :
\dfrac{27}{24}\gt \dfrac{26}{24}
\dfrac{9}{8} \gt\dfrac{13}{12}
\dfrac{7}{16} et \dfrac{7}{20}
On remarque que les fractions \dfrac{7}{16} et \dfrac{7}{20} ont le même numérateur.
Or on sait que si \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} sont deux fractions de même numérateur, et si a \lt a' , alors \dfrac{a}{b} \gt \dfrac{a'}{b}.
Ici, on a :
16 \lt 20
\dfrac{7}{16} \gt \dfrac{7}{20}
\dfrac{7}{5} et \dfrac{9}{11}
Pour comparer les fractions \dfrac{7}{5} et \dfrac{9}{11}, on peut les comparer à 1.
On a :
- 7 \gt 5 donc \dfrac{7}{5}\gt 1 ;
- 9 \lt 11 donc \dfrac{9}{11} \lt 1.
\dfrac{7}{5} \gt \dfrac{9}{11}
\dfrac{11}{8} et \dfrac{5}{7}
Pour comparer les fractions \dfrac{11}{8} et \dfrac{5}{7}, on peut les comparer à 1.
On a :
- 11\gt 8 donc \dfrac{11}{8}\gt 1 ;
- 5 \lt 7 donc \dfrac{5}{7} \lt 1.
\dfrac{11}{8} \gt \dfrac{5}{7}