Déterminer la taille d'un échantillon pour une expérience donnéeExercice

Un jeu consiste à tirer n billes d'un sac contenant 300 billes noires et 100 billes blanches. On note f la fréquence des billes noires observées à la fin du tirage de taille n .

Que vaut la proportion du nombre de billes noires p  ?

Quel est l'intervalle de confiance au seuil de 95 % au programme et associé à la fréquence observée f  pour un échantillon donné de taille n si n > 20 et 0{,}2 < p < 0{,}8  ?

Quelle taille d'échantillon choisir pour avoir un intervalle de confiance de largeur 0,2 ?

La fréquence observée est 0,72.

Que vaut l'intervalle de confiance dans ce cas ?

Pour n = 100 et f = 0{,}72 , la proportion de billes noires de l'exemple de départ appartient-elle à l'intervalle de confiance ?