Déterminer la taille d'un échantillon pour une expérience donnée Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Un jeu consiste à tirer n billes d'un sac contenant 300 billes noires et 100 billes blanches. On note f la fréquence des billes noires observées à la fin du tirage de taille n .

Que vaut la proportion du nombre de billes noires p ?

p = \dfrac{3}{4}

p = \dfrac{1}{4}

p = \dfrac{1}{2}

p = \dfrac{3}{2}

Quel est l'intervalle de confiance au seuil de 95 % au programme et associé à la fréquence observée f pour un échantillon donné de taille n si n > 20 et 0{,}2 < p < 0{,}8 ?

IC = \left[ f - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; f + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]

IC = \left[ f - \dfrac{2}{\sqrt{n}} ; f + \dfrac{2}{\sqrt{n}} \right]

IC = \left[ f - \dfrac{1}{2\sqrt{n}} ; f + \dfrac{1}{2\sqrt{n}} \right]

Quelle taille d'échantillon choisir pour avoir un intervalle de confiance de largeur 0,2 ?

n = 100

n = 25

n = 50

n = 10

La fréquence observée est 0,72.

Que vaut l'intervalle de confiance dans ce cas ?

IC = \left[ 0{,}62 ; 0{,}82 \right]

IC = \left[ 0{,}70 ; 0{,}80 \right]

IC = \left[ 0{,}60 ; 0{,}70 \right]

IC = \left[ 0{,}60 ; 0{,}80 \right]

Pour n = 100 et f = 0{,}72 , la proportion de billes noires de l'exemple de départ appartient-elle à l'intervalle de confiance ?

p appartient à l'intervalle de confiance.

p n'appartient pas à l'intervalle de confiance.