La loi des grands nombres exprime le fait que la fréquence de succès d'un événement sur l'échantillon s'approche de la probabilité de cet événement.
On observe à l'aide d'un tableau le tirage d'une pièce de monnaie et la probabilité de tomber sur pile.
On suppose que les 0 correspondent à pile et 1 à face.
Quelle fonction Excel permet de générer un nombre aléatoire entier x tel que 0 \leq x \leq 1 , c'est-à-dire 0 ou 1 ?
À l'aide de la formule \verb/=ALEA.ENTRE.BORNES(0 ;1)/, le tableur tire un nombre aléatoire entier x tel que 0 \leq x \leq 1 , c'est-à-dire 0 ou 1.
Ainsi :
\verb/ =ALEA.ENTRE.BORNES(0;1) /
On étend la formule jusqu'à la ligne 50 :
Quelle est la formule saisie dans la cellule A51 pour obtenir la fréquence des piles obtenus ?
Les piles correspondent aux zéros qui apparaissent dans les cellules entre A1 et A50 et les faces aux 1. Pour compter le nombre de piles obtenus, on peut compter les faces en additionnant tous les 1 et en retirant cette valeur à 50.
\text{nombre de piles} = 50 - \text{nombre de faces} = 50 - \sum_{i=1}^{50} A_i
La fréquence des piles est donc f = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{50} A_i}{50} , ce que l'on écrit en Excel :
\verb# = 1 - SOMME(A1:A50)/50 #
Comment obtenir une liste de 100 échantillons dans les colonnes du tableur ?
Pour obtenir 100 échantillons, il suffit de dupliquer le contenu de la première colonne. Pour cela, on sélectionne les cellules de la première colonne et on étend les formules vers la droite en sélectionnant le carré en bas à droite de la dernière case. Pour obtenir 100 échantillons, on doit aller jusqu'à la colonne \verb/CV/.
On étend donc la première colonne jusqu'à la colonne \verb/CV/.
On peut tracer le nuage de points qui correspond aux échantillons précédents.
Dans combien d'échantillons la pièce tombe-t-elle plus de 60 % de fois sur pile ?
On compte le nombre de points qui apparaissent au-dessus de la droite d'équation y = 0{,}6 .
On en compte donc 4.