Simuler N échantilllons de taille n d'une expérience aléatoire à deux issues Problème

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Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Soit X la variable aléatoire qui correspond au gain algébrique du jeu suivant :

On souhaite écrire un programme qui permette de générer un échantillon de taille n de ce jeu.
Les variables suivantes sont définies au début du programme :

\verb/ X=[-5,-2{,}10] /
\verb/ p=[0.4{,}0.2{,}0.4] /

À quoi correspondent les variables \verb/X/ et \verb/p/ définies au début du programme ?

\verb/X/ correspond aux gains algébriques et \verb/p/ aux probabilités associées.

\verb/p/ correspond aux gains algébriques et \verb/X/ aux probabilités associées.

\verb/X/ et \verb/p/ correspondent aux gains algébriques.

\verb/X/ et \verb/p/ correspondent aux probabilités de la variable aléatoire.

Quelle fonction permet de calculer l'espérance de \verb/X/ ?

\verb / def esperance(X,p): /
\verb / e = 0 /
\verb / n = len(X) /
\verb / for i in range(n): /
\verb / e += p[i]*X[i] /
\verb / return e /

\verb / def esperance(X,p): /
\verb / e = 0 /
\verb / n = len(X) /
\verb / for i in range(e): /
\verb / e += p[i]*X[i] /
\verb / return e /

\verb / def esperance(X,p): /
\verb / e = 0 /
\verb / n = len(X) /
\verb / for i in range(n): /
\verb / e = p[i]*X[i] /
\verb / return e /

\verb / def esperance(X): /
\verb / e = 0 /
\verb / n = len(X) /
\verb / for i in range(n): /
\verb / e += X[i] /
\verb / return e /

Quelle fonction permet de simuler le tirage qui suit la loi de probabilité de \verb/X/ ?

\verb/ from random import random /
\verb/ def simul(X, p): /
\verb/ proba = random() /
\verb/ s = 0 /

\verb/ i = 0 /
\verb/ for p_i in p: /
\verb/ s += p_i /
\verb/ if proba < s: /
\verb/ return X[i] /

\verb/ i += 1 /

\verb/ from random import random /
\verb/ def simul(X, p): /
\verb/ proba = random() /
\verb/ s = 0 /

\verb/ i = 0 /
\verb/ for p_i in p: /
\verb/ s = p_i /
\verb/ if proba < s: /
\verb/ return X[i] /

\verb/ i += 1 /

\verb/ from random import random /
\verb/ def simul(X, p): /
\verb/ proba = random() /
\verb/ s = 0 /

\verb/ i = 0 /
\verb/ for p_i in p: /
\verb/ s += p_i /
\verb/ if proba > s: /
\verb/ return X[i] /

\verb/ from random import random /
\verb/ def simul(X, p): /
\verb/ proba = random() /
\verb/ s = 0 /

\verb/ i = 0 /
\verb/ for p_i in p: /
\verb/ s += p_i /
\verb/ if proba > s: /
\verb/ return X[i] /

\verb/ i += 1 /

Quelle fonction permet de générer une échantillon de taille n de l'expérience qui suit la loi de probabilité de \verb/X/ ?

\verb/ def echantillon(X, p, n): /
\verb/ listeX=[] /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ listeX.append(simul(X,p)) /
\verb/ return listeX /

\verb/ def echantillon(X, p, n): /
\verb/ listeX=[] /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ listeX.add(simul(X,p)) /
\verb/ return listeX /

\verb/ def echantillon(X, p, n): /
\verb/ listeX=[] /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ listeX.sum(simul(X,p)) /
\verb/ return listeX /

\verb/ def echantillon(X, p, n): /
\verb/ listeX=[] /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ listeX.insert(simul(X,p)) /
\verb/ return listeX /

Quelle instruction permet de générer N échantillon de taille n de l'expérience qui suit la loi de probabilité de \verb/X/ à l'aide de la fonction \verb/echantillon()/ ?

\verb/ def N_echantillons(X, p, n, N): /
\verb/ listeX=[] /
\verb/ for i in range(N): /
\verb/ listeX.append(echantillon(X, p, n)) /
\verb/ return listeX /

\verb/ def N_echantillons(X, p, n, N): /
\verb/ listeX=[] /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ listeX.append(echantillon(X, p, n)) /
\verb/ return listeX /

\verb/ def N_echantillons(X, p, n, N): /
\verb/ listeX=dict() /
\verb/ for i in range(N): /
\verb/ listeX.append(echantillon(X, p, n)) /
\verb/ return listeX /

\verb/ def N_echantillons(X, p, n, N): /
\verb/ listeX=0 /
\verb/ for i in range(N): /
\verb/ listeX.append(echantillon(X, p, n)) /
\verb/ return listeX /