On considère le cercle de centre E suivant :
Quel est le symétrique de A par rapport à E ?
On remarque que \left[ AC \right] est un diamètre du cercle de centre E.
On en déduit que E est le milieu du segment \left[ AC \right].
Le symétrique de A par rapport à E est donc le point C.
Quel est le symétrique de B par rapport à E ?
On remarque que \left[ BD \right] est un diamètre du cercle de centre E.
On en déduit que E est le milieu du segment \left[ BD \right].
Le symétrique de B par rapport à E est donc le point D.
Quel est le symétrique du carré ABCD par rapport à E ? En déduire son centre de symétrie.
D'après ce qui précède, on en déduit que :
- Le symétrique de A par rapport à E est le point C.
- Le symétrique de B par rapport à E est le point C.
- Le symétrique de C par rapport à E est le point A.
- Le symétrique de D par rapport à E est le point B.
Le symétrique du carré ABCD par rapport à E est donc le carré ABCD lui-même.
Le point E est donc le centre de symétrie du carré ABCD.