Retrouver un rapport d'homothétie à partir de données numériques Exercice

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Dernière modification : 18/05/2021 - Conforme au programme 2020-2021

On considère l'homothétie de centre O qui transforme le pentagone ABCDE en FGHIJ.

On donne les longueurs suivantes :

BE = 12{,}5

GJ = 4

FI = 5

HI = 2{,}2

Quel est le rapport de cette homothétie ?

k = -0{,}4

k=−0{,}5

k=0{,}4

k=0{,}5

Soit k le rapport de l'homothétie.

Etape 1

Signe du rapport

Comme les pentagones ABCDE et FGHIJ sont de part et d'autre du point O, le rapport k est négatif.

Etape 2

Rapport des longueurs

On connaît la longueur du segment \left[BE\right].

Sur la figure, on voit que l'image du segment \left[BE\right] est le segment \left[FI\right].

De plus, \dfrac{FI}{BE}=\dfrac{5}{12{,}5}=0{,}4

Etape 3

Conclusion

Comme k est négatif, on a donc k = -0{,}4.

Le rapport de l'homothétie de centre O qui transforme ABCDE en FGHIJ est donc k = -0{,}4.

On considère l'homothétie de centre O qui transforme le trapèze ABCD en A'B'C'D'.

Quel est le rapport k de cette homothétie ?

k =-\dfrac{1}{4}

k=-\dfrac{1}{3}

k=-\dfrac{1}{2}

k=−4

Soit k le rapport de l'homothétie.

Etape 1

Signe du rapport

Comme les deux trapèzes sont de part et d'autre du centre O de l'homothétie, le rapport k est négatif.

Etape 2

Rapport des longueurs

On connaît la longueur du segment \left[AB\right] dont l'image par l'homothétie est le segment \left[A'B'\right].
De plus, le rapport \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{1}{4}

Etape 3

Conclusion

Comme k est négatif, on a k = -\dfrac{1}{4}.

Le rapport de l'homothétie de centre O qui transforme le trapèze ABCD en le trapèze A'B'C'D' est k =-\dfrac{1}{4}.

On considère l'homothétie de centre O et de rapport k qui transforme le pentagone ABCFD en pentagone A'B'C'F'D'.

Quel est le rapport k de cette homothétie ?

k = 1{,}4

k=\dfrac{6}{5}

k=−1{,}4

k=1{,}5

Soit k le rapport de l'homothétie.

Etape 1

Signe du rapport

Comme les deux pentagones sont du même côté par rapport au centre O, le rapport k de l'homothétie sera positif.

Etape 2

Rapport des longueurs

On constate que les cinq côtés du pentagone ABCDF sont égaux et valent 5.
Leurs images par l'homothétie de centre O sont des côtés de longueurs égales à 7.
Le rapport k =\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{7}{5}

Etape 3

Conclusion

Comme k est positif, k =\dfrac{7}{5} = 1{,}4.

Le rapport de l'homothétie de centre O qui transforme le pentagone ABCDF en le pentagone A'B'C'D'F' est k = 1{,}4.