Sur la figure ci-dessous, le pentagone F' est l'image du pentagone F par l'homothétie de centre O de rapport k.
Quelle est la valeur de k ?
Les figures F et F' sont de part et d'autre du point O, donc le rapport est négatif.
De plus, le segment de longueur 3 a pour image un segment de longueur 6.
Le rapport est donc :
k = -\dfrac{6}{3} = - 2
Le rapport de l'homothétie est k = -2.
Sur la figure ci-dessous, le pentagone F' est l'image du pentagone F par l'homothétie de centre O de rapport k.
Quelle est la valeur de k ?
Les figures F et F' sont du même côté du point O, donc le rapport est positif.
De plus, un segment de longueur 2 carreaux a pour image un segment de longueur 4 carreaux.
Le rapport est donc :
k = \dfrac{4}{2} = 2
Le rapport de l'homothétie est k = 2.
Sur la figure ci-dessous, la flèche F' est l'image de la flèche F par l'homothétie de centre H et de rapport k.
Quelle est la valeur de k ?
Les figures F et F' sont du même côté du centre H donc le rapport est positif.
De plus le segment \left[AB\right] de longueur 2 a pour image le segment \left[A'B'\right] de longueur 6.
Le rapport est donc :
k = \dfrac{6}{2} = 3
Le rapport de l'homothétie est k = 3.
Sur la figure ci-dessous, le quadrilatère A'B'C'D' est l'image du quadrilatère ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k.
Quelle est la valeur du rapport k ?
Les figures A'B'C'D' et ABCD sont de part et d'autre du centre O.
Le rapport d'homothétie est négatif.
De plus, le segment \left[AB\right] de longueur 3,5 a pour image un segment \left[A'B'\right] de longueur 1,75.
Le rapport est donc :
k =-\dfrac{1{,}75}{3{,}5} = -\dfrac{175}{350} = -\dfrac{1}{2}
Le rapport de l'homothétie est k = -\dfrac{1}{2}.
Sur la figure ci-dessous, le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre H et de rapport k.
Quelle est la valeur du rapport k ?
Les figures A'B'C' et ABC sont de part et d'autre du centre H de l'homothétie.
Le rapport k est négatif.
De plus, le segment \left[AB\right] de longueur 9 a pour image le segment \left[A'B'\right] de longueur 3.
Le rapport est donc :
k =-\dfrac{A'B'}{AB} = -\dfrac{3}{9} = -\dfrac{1}{3}
Le rapport de l'homothétie est k = -\dfrac{1}{3}.