Montrer que deux triangles sont semblables en utilisant une homothétie - 3e - Problème Mathématiques

Soit le triangle ABC tel que AB=3{,}5 ; AC=5{,}7 et BC=4.

On souhaite construire l'image A'B'C' du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport −2.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à l'image A'B'C' du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport −2 ?

Pourquoi les triangles ABC et A'B'C' sont-ils semblables ?

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport −2.
On a donc :

2 A'B'=AB\\2B'C'=BC\\2 A'C'=AC

Les longueurs des côtés des deux triangles sont donc proportionnelles deux à deux.
On en conclut que les triangles ABC et A'B'C' sont semblables.

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport 2.

On a donc :

A'B'=-2AB\\B'C'=-2BC\\A'C'=-2AC
On en conclut que les triangles ABC et A'B'C' sont semblables.

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport −2.
On a donc :

A'B'=AB\\B'C'=BC\\A'C'=AC

Les longueurs des côtés des deux triangles sont égales.
On en conclut que les triangles ABC et A'B'C' sont semblables.

Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport −2.

On a donc :

A'B'=2AB\\B'C'=2BC\\A'C'=2AC
Les longueurs des côtés des deux triangles sont donc proportionnelles deux à deux.
On en conclut que les triangles ABC et A'B'C' sont semblables.

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