Une urne contient trois lettres : X, Y et Z.
On tire une première lettre de l'urne au hasard, on la replace dans l'urne et on en retire une seconde, toujours au hasard. On forme ainsi un "mot" de deux lettres.
Quel est le nombre total de "mots" pouvant ainsi être formés ?
Pour construire un arbre permettant de lister toutes les possibilités de cette expérience, on recense à chaque tirage les résultats possibles, en associant une branche par résultat :
- Lors du premier tirage, on peut tirer les lettres X, Y ou Z, l'arbre commence donc par trois branches "X", "Y" et "Z".
- Lors du second tirage, on peut également tirer les lettres X, Y ou Z ; à chacune des trois premières branches, on ajoute donc trois nouvelles branches "X", "Y" et "Z".
D'après cet arbre, 9 mots différents peuvent être formés suite à cette expérience.
Quelle est la probabilité que le mot formé contienne au moins une fois la lettre Y ?
À la lecture de l'arbre, on constate que 5 mots possèdent une lettre "Y".
En termes probabilistes, on en déduit donc que :
- Le nombre d'éventualités favorables à l'événement "le mot formé contient au moins une fois la lettre Y" est égal à 5.
- Le nombre total d'éventualités possibles est égal à 9.
On en déduit que la probabilité que le mot formé contienne au moins une fois la lettre Y est égale à \dfrac{5}{9}.