Une urne contient quatre lettres : A, B, C et D.
On tire une première lettre de l'urne au hasard, on la replace dans l'urne et on en retire une seconde, toujours au hasard. On forme ainsi un "mot" de deux lettres.
Quel est le nombre total de "mots" pouvant ainsi être formés ?
Pour construire un arbre permettant de lister toutes les possibilités de cette expérience, on recense à chaque tirage les résultats possibles, en associant une branche par résultat :
- Lors du premier tirage, on peut tirer les lettres A, B, C ou D, l'arbre commence donc par quatre branches "A", "B", "C" et "D".
- Lors du second tirage, on peut également tirer les lettres A, B, C ou D ; à chacune des quatre premières branches, on ajoute donc quatre nouvelles branches "A", "B", "C" et "D".
D'après cet arbre, 16 mots différents peuvent être formés suite à cette expérience.
Quelle est la probabilité que le mot formé soit deux fois la même lettre ?
À la lecture de l'arbre, on constate que 4 mots possèdent deux fois la même lettre.
En termes probabilistes, on en déduit donc que :
- Le nombre d'éventualités favorables à l'événement "le mot formé contient deux fois la même lettre" est égal à 4.
- Le nombre total d'éventualités possibles est égal à 16.
On en déduit que la probabilité que le mot formé contienne deux fois la même lettre est égale à \dfrac{4}{16}, soit \dfrac{1}{4}.