Soit ABC un triangle rectangle en A, avec AB = 4 cm et AC = 3 cm. H est le pied de la hauteur issue de A.
Quelle est la valeur de la longueur BC ?
Le triangle ABC étant rectangle en A, on en déduit grâce au théorème de Pythagore :
BC^2=AB^2+AC^2
C'est-à-dire :
BC^2=4^2+3^2
BC^2=16+9=25
BC=\sqrt{25}=5
On a donc BC = 5 cm.
Quel est le cosinus de l'angle \widehat{ABC} ?
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\cos\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypothénuse}}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}=0{,}8
On a donc \cos\left(\widehat{ABC}\right)=0{,}8
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{ABC} ?
Connaissant le cosinus de l'angle \widehat{ABC}, on peut retrouver sa mesure à l'aide de la fonction \arccos de la calculatrice (ou cos^{-1} ).
On obtient ainsi \widehat{ABC}\approx37°.
Quelle est la valeur de la longueur BH ?
H étant le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A, on en déduit que le triangle AHB est rectangle en H.
Connaissant la longueur AB, qui représente l'hypoténuse du triangle AHB, et le cosinus de l'angle \widehat{ABC}, on peut retrouver la longueur BH.
Dans le triangle rectangle AHB :
\cos\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{BH}{AB}
Soit :
0{,}8=\dfrac{BH}{4}
BH=0{,}8\times4=3{,}2
On a donc BH = 3{,}2 cm.