Une personne dont les yeux se trouvent à 1,5 mètre du sol regarde la tour Eiffel à une distance de 50 mètres de cette dernière. Pour regarder le haut de la tour Eiffel, le regard de la personne doit former un angle de 80° comme indiqué sur le dessin.
Quelle est la hauteur de la tour Eiffel ?
On remarque que le regard de la personne forme un triangle rectangle ABC rectangle en C.
On recherche la hauteur de la tour Eiffel au-dessus des yeux de la personne (BC).
On aura donc :
\tan\left(\widehat{BAC}\right)=\dfrac{BC}{AC}
\tan\left(80°\right)=\dfrac{BC}{50}
BC=\tan\left(80°\right)\times50=283{,}5
Pour trouver la hauteur de la tour Eiffel, il faut ajouter la hauteur du regard de la personne, soit 1,5 m.
On a donc :
283{,}5 +1{,}5=285
La tour Eiffel mesure 285 mètres.
Une personne dont les yeux se trouvent à 1,5 mètre du sol regarde l'Arche de la Défense à une distance de 300 mètres de cette dernière. Pour regarder le haut de l'Arche de la Défense, le regard de la personne doit former un angle de 20° comme indiqué sur le dessin.
Quelle est la hauteur de l'Arche de la Défense ?
On remarque que le regard de la personne forme un triangle rectangle ABC rectangle en C.
On recherche la hauteur de l'Arche de la Défense au-dessus des yeux de la personne (BC).
On aura donc :
\tan\left(\widehat{BAC}\right)=\dfrac{BC}{AC}
\tan\left(20°\right)=\dfrac{BC}{300}
BC=\tan\left(20°\right)\times300=109{,}2
Pour trouver la hauteur de l'Arche de la Défense, il faut ajouter la hauteur du regard de la personne, soit 1,5 m.
On a donc :
109{,}2 +1{,}5=110{,}7
L'Arche de la Défense mesure 110,7 mètres.
Une personne dont les yeux se trouvent à 1,5 mètre du sol regarde la tour Montparnasse à une distance de 250 mètres de cette dernière. Pour regarder le haut de la tour Montparnasse, le regard de la personne doit former un angle de 39,83° comme indiqué sur le dessin.
Quelle est la hauteur de la tour Montparnasse ?
On remarque que le regard de la personne forme un triangle rectangle ABC rectangle en C.
On recherche la hauteur de la tour Montparnasse au-dessus des yeux de la personne (BC).
On aura donc :
\tan\left(\widehat{BAC}\right)=\dfrac{BC}{AC}
\tan\left(39{,}83°\right)=\dfrac{BC}{250}
BC=\tan\left(39{,}83°\right)\times250=208{,}5
Pour trouver la hauteur de la tour Montparnasse, il faut ajouter la hauteur du regard de la personne, soit 1,5 m.
On a donc :
208{,}5 +1{,}5= 210
La tour Montparnasse mesure 210 mètres.
Une personne dont les yeux se trouvent à 1,5 mètre du sol regarde Big Ben à une distance de 150 mètres de cette dernière. Pour regarder le haut de Big Ben, le regard de la personne doit former un angle de 32,21° comme indiqué sur le dessin.
Quelle est la hauteur de Big Ben ?
On remarque que le regard de la personne forme un triangle rectangle ABC rectangle en C.
On recherche la hauteur de Big Ben au-dessus des yeux de la personne (BC).
On aura donc :
\tan\left(\widehat{BAC}\right)=\dfrac{BC}{AC}
\tan\left(32{,}21°\right)=\dfrac{BC}{150}
BC=\tan\left(32{,}21°\right)\times150=94{,}5
Pour trouver la hauteur de Big Ben, il faut ajouter la hauteur du regard de la personne, soit 1,5 m.
On a donc :
94{,}5 +1{,}5= 96
Big Ben mesure 96 mètres.
Une personne dont les yeux se trouvent à 1,5 mètre du sol regarde la pyramide de Khéops à une distance de 90 mètres de cette dernière. Pour regarder le haut de la pyramide de Khéops, le regard de la personne doit former un angle de 56,79° comme indiqué sur le dessin.
Quelle est la hauteur de la pyramide de Khéops ?
On remarque que le regard de la personne forme un triangle rectangle ABC rectangle en C.
On recherche la hauteur de la pyramide de Khéops au-dessus des yeux de la personne (BC).
On aura donc :
\tan\left(\widehat{BAC}\right)=\dfrac{BC}{AC}
\tan\left(56{,}79°\right)=\dfrac{BC}{90}
BC=\tan\left(56{,}79°\right)\times90=137{,}5
Pour trouver la hauteur de la pyramide de Khéops, il faut ajouter la hauteur du regard de la personne, soit 1,5 m.
On a donc :
137{,}5 +1{,}5= 139
La pyramide de Khéops mesure 139 mètres.