Encadrer un nombre irrationnel par balayage à une amplitude donnée à l'aide d'un algorithme Problème

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Le nombre irrationnel \sqrt{2} est la solution de l'équation x^2 = 2 .

On souhaite déterminer un encadrement de \sqrt{2} à une precision de 10^{-n} , où n est un entier donné.

On donne la droite y = 2 et la courbe f(x) = x^2 .

Que peut-on dire de \sqrt{2} ?

1 < \sqrt{2} < 2

−1 < \sqrt{2} < 1

0 < \sqrt{2} < 1

−2 < \sqrt{2} < −1

Pour obtenir un encadrement à 0{,}1 de \sqrt{2} , quelles valeurs de f doit-on calculer ?

f(1{,}1), f(1{,}2), \cdots, f(1{,}9)

f(0{,}1), f(0{,}2), \cdots, f(0{,}9)

0{,}1; 1{,}2; \cdots ; 1{,}9

1{,}1; 1{,}2; \cdots; 1{,}9

Pour obtenir un encadrement à 0{,}1 de \sqrt{2} , quelles valeurs de f doit-on calculer ?

f(1 + 10^{-n}), f(1 + 2 \times 10^{-n}), \cdots, f(1 + 9 \times 10^{-n})

f(1 + 10^{n}), f(1 + 2 \times 10^{n}), \cdots, f(1 + 9 \times 10^{n})

1 + 10^{-n}, 1 + 2 \times 10^{-n}, \cdots, 1 + 9 \times 10^{-n}

f(10^{-n}), f(2 \times 10^{-n}), \cdots, f(9 \times 10^{-n})

Quel programme Python permet d'encadrer avec une précision de 10^{-n} le nombre \sqrt{2} ?

\verb/ def sqrt2(n): /

\verb/ pas = 10**(-n) /

\verb/ x = 1 /

\verb/ while x**2 < 2: /

\verb/ x = x + pas /

\verb/ return (round(x-pas,n), round(x,n)) /

\verb/ def sqrt2(n): /

\verb/ pas = 10**(n) /

\verb/ x = 1 /

\verb/ while x**2 < 2: /

\verb/ x = x + pas /

\verb/ return (round(x-pas,n), round(x,n)) /

\verb/ def sqrt2(n): /

\verb/ pas = 10**(-n) /

\verb/ x = 1 /

\verb/ while x**2 < sqrt(2): /

\verb/ x = x + pas /

\verb/ return (round(x-pas,n), round(x,n)) /

\verb/ def sqrt2(n): /

\verb/ pas = 10**(-n) /

\verb/ x = 1 /

\verb/ while x < 2: /

\verb/ x = x + pas /

\verb/ return (round(x-pas,n), round(x,n)) /