Si X suit une loi binomiale de paramètres n et p, quelles conditions doivent vérifier n et p pour pouvoir donner un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de succès ?
Afin de pouvoir donner un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de succès, il faut n \geq 30 \text{ , } np \geq 5 \text{ , } n\left(1-p\right) \geq 5.
Quel est l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95% de la fréquence de succès si X suit une loi binomiale de paramètres n et p ?
Si X suit une loi binomiale de paramètres n et p l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95% de la fréquence de succès est : \left[ p - 1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}} ; p + 1{,}96 \dfrac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}} \right].
Que peut-on utiliser pour estimer le paramètre p d'une loi binomiale ?
Pour estimer le paramètre p d'une loi binomiale, on peut utiliser un intervalle de confiance obtenu en fonction de n et de la fréquence de succès.
Si n est le nombre d'expériences et f_n la fréquence de succès, quel est l'intervalle de confiance à 95% pour l'estimation de p ?
Si n est le nombre d'expériences et f_n la fréquence de succès, alors l'intervalle de confiance à 95% pour l'estimation de p est : \left[ f_n - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; f_n + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right].
Si n est très grand, par quelle loi peut-on approximer la loi binomiale B\left(n;p\right) ?
Si n est très grand, on peut approximer la loi binomiale B\left(n;p\right) par la loi normale d'espérance np et d'écart-type \sqrt{np\left(1-p\right)}.