On dispose d'une urne contenant des boules rouges et noires. La proportion p de boules rouges contenue dans l'urne n'est pas connue.
La fréquence d'apparition des boules rouges sur un tirage de 200 boules est f _n= 0{,}62.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p des boules rouges dans l'urne ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=200 \geq 30
- nf_n = 200 \times 0{,}62 = 124 \geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 200 \times 0{,}38 = 76 \geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0{,}62 et n = 200.
Donc :
I = \left[ 0{,}62-\dfrac{1}{\sqrt{200}};0{,}62+\dfrac{1}{\sqrt{200}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 549 ; 0{,}691 \right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 549 ; 0{,}691 \right].
Dans un pays A, on considère les individus bruns. La proportion p d'individus bruns dans la population n'est pas connue.
La fréquence d'apparition des individus bruns sur un échantillon de 300 individus est f _n= 0{,}35.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p des individus bruns dans le pays A ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=300 donc n \geq 30
- nf_n = 300 \times 0{,}35= 105 donc nf_n\geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 300\times 0{,}65= 195 donc n\left(1-f_n\right)\geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0{,}35 et n = 300.
Donc :
I = \left[ 0, 35-\dfrac{1}{\sqrt{300}};0, 35+\dfrac{1}{\sqrt{300}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 292; 0, 408\right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 292; 0, 408\right].
Dans un pays A, suite à des élections visant à départager deux candidats A et B, on dépouille 500 bulletins. La proportion p de votes pour le candidat A dans la population n'est pas connue.
La fréquence d'apparition des votes pour le candidat A est f _n= 0{,}49.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p des votes pour le candidat A ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=500 donc n \geq 30
- nf_n = 500\times 0, 49= 245 donc nf_n\geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 500\times 0{,}51= 255 donc n\left(1-f_n\right)\geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0, 49 et n = 500.
Donc :
I = \left[ 0, 49-\dfrac{1}{\sqrt{500}};0, 49+\dfrac{1}{\sqrt{500}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 445; 0, 535\right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 445; 0, 535\right].
Dans un pays A, il est possible de s'abonner auprès de deux fournisseurs d'électricité différents. La proportion p d'abonnements au fournisseur d'électricité B n'est pas connue.
La fréquence d'apparition d'abonnements au fournisseur B dans un échantillon de 80 abonnements est f _n= 0{,}25.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p des abonnements au fournisseur B dans le pays A ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=80 donc n \geq 30
- nf_n = 80\times 0, 25= 20 donc nf_n\geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 80\times 0{,}75= 60 donc n\left(1-f_n\right)\geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0, 25 et n = 80.
Donc :
I = \left[ 0, 25-\dfrac{1}{\sqrt{80}};0, 25+\dfrac{1}{\sqrt{80}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 138; 0, 362\right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 138; 0, 362\right].
Les fleurs d'une espèce A peuvent être roses ou blanches. La proportion p de plantes à fleurs roses n'est pas connue.
La fréquence d'apparition de plantes à fleurs roses dans un échantillon de 120 plantes est f _n= 0{,}55.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p de plantes à fleurs roses dans cette espèce ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=120 donc n \geq 30
- nf_n = 120\times 0, 55= 66 donc nf_n\geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 120\times 0, 45= 54 donc n\left(1-f_n\right)\geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0, 55 et n = 120.
Donc :
I = \left[ 0, 55-\dfrac{1}{\sqrt{120}};0, 55+\dfrac{1}{\sqrt{120}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 459; 0, 641\right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 459; 0, 641\right].
Un éleveur de poules possède deux espèces différentes, l'espèce A et l'espèce B. La proportion p de poules de l'espèce A n'est pas connue.
La fréquence d'apparition des poules de l'espèce A dans un échantillon de 50 poules est f _n= 0, 82.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p des poules A dans l'élevage ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=50 donc n \geq 30
- nf_n = 50\times 0, 82= 41 donc nf_n\geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 50\times 0, 18= 9 donc n\left(1-f_n\right)\geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0, 82 et n = 50.
Donc :
I = \left[ 0, 82-\dfrac{1}{\sqrt{50}};0, 82+\dfrac{1}{\sqrt{50}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 679; 0{,}961\right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 679; 0{,}961\right].
Dans un pays A, lors d'une élection, tous les habitants ne sont pas obligés d'aller voter. La proportion p d'abstentionnistes n'est pas connue.
La fréquence d'apparition d'abstentionnistes sur un échantillon de 600 habitants est f _n= 0, 38.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p d'abstentionnistes lors cette élection ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=600 donc n \geq 30
- nf_n = 600\times 0, 38= 228 donc nf_n\geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 600\times 0, 62= 372 donc n\left(1-f_n\right)\geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0, 38 et n = 600.
Donc :
I = \left[ 0, 38-\dfrac{1}{\sqrt{600}};0, 38+\dfrac{1}{\sqrt{600}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 339; 0{,}421\right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 339; 0{,}421\right].